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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Fr 09.07.2004 | | Autor: | franky |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
ihr lieben,
ich möchte die funktion:
F(x)=(sin^3x*cosx)dx
integrieren. wie gehe ich da am besten ran? über partielle integration oder über substitution?
bin dankbar über jeden hinweis, weil ich am montag klausur schreibe (zum zweiten mal :-(
danke.
franky
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Fr 09.07.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo Franky!
>> ich möchte die funktion:
>>F(x)=(sin^3x*cosx)dx
>>integrieren.
Ich gehe davon aus, dass du "^3" auf die Sinusfunktion beziehst und x an diese Funktion übergeben wird, also (um es eindeutig zu machen):
f(x) = [mm] [(sin(x))^3]*cos(x)
[/mm]
Die Stammfunktion(en) F schreibt man dann in der folgenden Form:
F(x) = [mm] \integral_{}^{} [/mm] f(x) dx
>> wie gehe ich da am besten ran? über partielle integration oder über substitution?
Am besten mit einer Substitution! Such doch mal eine geeignete und antworte (vielleicht u = cos(x) oder u = sin(x)).
Gruß Clemens
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Sa 10.07.2004 | | Autor: | franky |
hi clemens,
naja ich habe anfangs probiert sinx mit {2y [mm] \br 1+y^2} [/mm] und cosx mit [mm] {1-y^2 \br 1+y^2} [/mm] zu substituieren. naja, da kommt zu viel dabei raus.
wenn ich sinx mit u substituier, wie kann ich dann cosx substituieren? ich müsste doch dann von der sinussubstitution auf die cosinus schließen...
bitte gib noch einen tipp 
danke.
franky
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Sa 10.07.2004 | | Autor: | andreas |
hi franky
das was du machst sieht mir sehr nach der [m] \tan(\frac{x}{2} )[/m]-substitution aus, das ist hier wie mit kannonen auf spatzen schießen. du kannst ganz einfach:
[m] u = \sin(x) [/m] setzen und erhälst dann mit [m] \frac{\text{d}u}{\text{d}x} = \cos(x) [/m], dass [m] \text{d}x = \frac{\text{d}u}{\cos(x)} [/m] und damit eingesetzt:
[m] \displaystyle{ \int \sin^3(x) \cos(x) \text{d}x = \int u^3 \cos(x) \frac{\text{d}u}{\cos(x)} = \int u^3 \text{d}u } [/m]
und das lässt sich ja recht einfach berechnen. rücksubstitution nicht vergessen.
gruß andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:02 Sa 10.07.2004 | | Autor: | franky |
da habe ich wohl den wald vor lauter bäumen nicht gesehen! so ist das nun mal, wenn man nur noch analysis im kopf hat...
ich danke dir andreas!
schönes wochenende noch!
franky
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