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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:57 Sa 18.07.2009 | | Autor: | nestac |
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo nestac und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> löse folgende dgl 1. ord.
>
> y'+((2-3x²)/x³).y = 1
> Hallo zusammen,
>
> habe am donnerstag eine klauaur und habe hier ne
> übungsaufgabe und bekomme die nicht so hin. :-(
> wäre super, wenn mir jemand helfen könnte.
>
>
>
> ich muss ja zunächst die hom.dgl "erstellen" und
> anschliessend nach y' auflösen so dass ich dann folgendes
> habe:
>
> dy/y=-((2-3x³)/x³).dx
Hmmm, oben steht im Zähler noch ein Quadrat, hier nun hoch 3 ...
Wenn es $\int{-\frac{2-3x^{\red{2}}}{x^3} \ dx}$ zu bestimmen gilt, so ziehe den Bruch auseinander:
$=-\int{\left(\frac{2}{x^3}-\frac{3x^2}{x^3\right) \ dx}$
Nun kannst du summandenweise integrieren, das erste ist klar, das zweite ein logarithmisches Integral, also eines der Bauart $\int{\frac{g'(x)}{g(x)} \ dx}$, dessen Stammfunktion allg. bekannt ist: $\ln(|g(x)|) \ + \ C$
Herleiten kannst du das über ne Substitution: allg. $u:=g(x)$, hier konkret $u:=x^3$
Im Falle, dass es doch $\int{-\frac{2-3x^3}{x^3} \ dx}$ lautet, ziehe es analog auseinander, das ist noch leichter zu integrieren ...
>
> nun muss integrieren und da fängt das problem an.
> ich muss soweit ich weiss auf der rechten seite so
> substituieren dass x komplett weg fällt aber es haut
> einfach nicht hin.
>
> kann man mir bitte helfen
>
>
> danke
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:03 So 19.07.2009 | | Autor: | nestac |
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Hallo nochmal,
> dy/y = [mm]-((2-3x^2)/x^3)dx[/mm]
> erst einmal vielen dank für die relativ schnelle antwort.
> und nun? also wie muss ich jetzt vorgehen?
Wie jetzt?
Hast du meine Antwort nicht gelesen?
Du musst beide Seiten integrieren, linkerhand erhältst du [mm] $\ln(|y|)$, [/mm] rechterhand ist (siehe oben) [mm] $\int{-\frac{2}{x^3} \ dx} [/mm] \ + \ [mm] \int{\frac{3x^2}{x^3} \ dx}$ [/mm] zu berechnen.
Den Integranden im ersten Integral kannst du umschreiben in [mm] $-2x^{-3}$
[/mm]
Das kannst du doch wohl elementar integrieren?!
Für das zweite hab ich dir alles gesagt. Substituiere [mm] $u:=x^3$
[/mm]
Was ist daran nicht zu verstehen?
Wieso und vor allem wo hängst du dabei seit Stunden??
> irgendwie habe
> ich nach stundenlanger überlegung einen totalen blackout
> was dgls angeht. im zähler steht quadrat x. das ist so
> richtig gewesen. normalerweise kann man substituieren aber
> hier ging es ja wegen der 2 im zähler nicht. was steht
> jetzt hinter dem ln|x|?
Was fürn [mm] $\ln(|x|)$ [/mm] ??
Ich kapiere das nicht?
Was irgendwas an meiner Antwort unklar?
> bitte bitte hilfeeee
Wieviel denn noch?
Ne komplette Lösung bekommst du hier nicht (obwohl ich dir schon fast eine gegeben habe)
Das kleine bisschen kannst du doch wohl selber vervollständigen ...
Gruß und ![[gutenacht]](/images/smileys/gutenacht.gif "[gutenacht]")
schachuzipus
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