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| Aufgabe | Berechnen sie den Wert des Integrals [mm] A=\integral_{sqrt2}^{0}{[(x/2)³- 4x + srt8]dx}
[/mm]
vereinfachen sie das ergebnis so weit wie möglich! |
Könnte mir jemand ein ergbniss geben zum vergleichen wir müssen diese aufgaben allerdings ohne taschenrechner rechnen können!
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[mm] \integral_{0}^{sqrt(2)}{ [( x/2)^3 - 4x + sqrt(8)] dx}
[/mm]
ich habe raus 1/1024
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Hallo
> [mm]\integral_{0}^{sqrt(2)}{ [( x/2)^3 - 4x + sqrt(8)] dx}[/mm]
>
> ich habe raus 1/1024
Ja gut, dann sind die Grenzen halt vertauscht..
Dann ist das Ergebnis A = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
Was hast du denn gerechnet???
Grüsse, Amaro
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nach dem aufleiten habe ich [mm] (x/8)^4 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] + sqrt(8)*x
wenn ich dann sqrt(2) einsetze
habe ich [mm] \wurzel{16}/8^4 [/mm] - [mm] 2*wurzel{2}^2 [/mm] + wurzel{8}* wurzel{2}
der mittlere und der hintere teil ergeben jeweils vier und heben sich dann auf
und vorne bleibt dann 4 / [mm] 8^4
[/mm]
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Hallo
> nach dem aufleiten habe ich [mm](x/8)^4[/mm] - [mm]2x^2[/mm] + sqrt(8)*x
>
Was ist mit der 4 passiert bei 4x? Ausserdem ist [mm] (\bruch{x}{2})^{3} [/mm] = [mm] \bruch{x^{3}}{8}
[/mm]
> wenn ich dann sqrt(2) einsetze
>
> habe ich [mm]\wurzel{16}/8^4[/mm] - [mm]2*wurzel{2}^2[/mm] + wurzel{8}*
> wurzel{2}
> der mittlere und der hintere teil ergeben jeweils vier und
> heben sich dann auf
> und vorne bleibt dann 4 / [mm]8^4[/mm]
Ok, ich helfe dir da mal...
Wir haben:
A = [mm] \integral_{0}^{\wurzel{2}}{\bruch{x^{3}}{8} - 4x - \wurzel{8} dx}
[/mm]
Wir schreiben jetzt [mm] \bruch{x^{3}}{8} [/mm] als [mm] \bruch{1}{8}x^{3} [/mm] und [mm] \wurzel{8} [/mm] als [mm] 2\wurzel{2}
[/mm]
Dann können wir bei allen Termen den Faktor [mm] \bruch{1}{8} [/mm] ausklammern und vor das Integral ziehen... es bleibt da stehen:
A = [mm] \bruch{1}{8} \integral_{0}^{\wurzel{2}}{x^{3} - 32x + 16\wurzel{2}}
[/mm]
Und das zu integrieren ist jetzt kein Problem.. es gibt:
A = [mm] \bruch{1}{8}(\bruch{1}{4}x^{4} [/mm] - [mm] 16x^{2} [/mm] + [mm] 16\wurzel{2}x |_{0}^{\wurzel{2}})
[/mm]
Für x = 0 wird alles 0, also müssen wir nur [mm] \wurzel{2} [/mm] einsetzen.. das gibt dir:
A = [mm] \bruch{1}{8}(\bruch{1}{4}\wurzel{2}^{4} [/mm] - [mm] 16\wurzel{2}^{2} [/mm] + [mm] 16\wurzel{2}\wurzel{2}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{8}(\bruch{1}{4}*4 [/mm] - 32 + 32) = [mm] \bruch{1}{8}(1 [/mm] + 0) = [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
Hoffe, mein Weg ist übersichtlich :)
Grüsse, Amaro
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aber es steht doch [mm] (x/2)^3 [/mm] das aufgeleitet ist doch [mm] (x/8)^4 [/mm]
aus dem 4x aufgeleitet werden [mm] 2x^2 [/mm] und aus dem wurzel(8) werden wurzel(8) * x
das ist doch soweit richtig oder nicht also nach dem aufleiten hat man
[mm] (x/8)^4 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] + wurzel(8)*x
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Hallo
> ?
> aber es steht doch [mm](x/2)^3[/mm] das aufgeleitet ist doch
> [mm](x/8)^4[/mm]
> aus dem 4x aufgeleitet werden [mm]2x^2[/mm] und aus dem wurzel(8)
> werden wurzel(8) * x
>
>
> das ist doch soweit richtig oder nicht also nach dem
> aufleiten hat man
>
> [mm](x/8)^4[/mm] - [mm]2x^2[/mm] + wurzel(8)*x
Wie kommst du darauf??
[mm] \integral{(\bruch{x}{2})^{3} dx} \not= (\bruch{x}{8})^{4}
[/mm]
Es gilt wie gehabt [mm] (\bruch{x}{2})^{3} [/mm] = [mm] \bruch{x^{3}}{8} [/mm] und somit [mm] \integral{ \bruch{x^{3}}{8} dx} [/mm] = [mm] \bruch{x^{4}}{32} \not= \bruch{x^{4}}{8^{4}} [/mm] = [mm] (\bruch{x}{8})^{4}
[/mm]
Grüsse, Amaro
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:30 Mo 31.08.2009 | | Autor: | qwertz123 |
habe mich dann beim dem integrieren von [mm] (x/2)^3 [/mm] verhauen bekomme dann so auch 1/8 raus!
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Hallo
> Berechnen sie den Wert des Integrals
> [mm]A=\integral_{sqrt2}^{0}{[(x/2)³- 4x + srt8]dx}[/mm]
>
Meinst du damit: A = [mm] \integral_{\wurzel{2}}^{0}{(\bruch{x}{2})^{3} - 4x + \wurzel{8} dx} [/mm] ?
> vereinfachen sie das ergebnis so weit wie möglich!
> Könnte mir jemand ein ergbniss geben zum vergleichen wir
> müssen diese aufgaben allerdings ohne taschenrechner
> rechnen können!
>
>
Nach ein paar Zeilen steht das Ergebnis da:
A = [mm] -\bruch{1}{8}
[/mm]
Hast du was anderes raus?
Grüsse, Amaro
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