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integral: substitution oder partialbruch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:33 Mi 23.09.2009
Autor: qwertz123

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1-x^2} dx} [/mm]

das integral hier ist es da egal ob man es mit der substitutionsregel oder der partialbruchzerlegung macht?

wenn ich es mit der partialbruchzerlegungl mache komme ich auf

1/2 ln [mm] \bruch{1+x}{1-x} [/mm]

und bei der substitionsregel

wenn ich es richtig gemacht haben auf [mm] \bruch{1}{2x} [/mm] ln [mm] (1-x^2) [/mm]


        
Bezug
integral: keine Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:36 Mi 23.09.2009
Autor: Roadrunner

Hallo qwertz!


Der Weg und das Ergebnis mittels Partialbruchzerlegung ist korrekt.

Mit Substitution ist diesem Integral nicht beizukommen. Dein Ergebnis ist falsch!


Für mehr Details müsstest Du uns den vollständigen Rechenweg posten.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
integral: so hab ich das gemacht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:44 Mi 23.09.2009
Autor: qwertz123

Aufgabe
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{1-x^2} dx} [/mm]


[mm] 1-x^2 [/mm] = z    [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = 2x

dx= [mm] \bruch{dz}{2x} [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{z} * \bruch{dz}{2x}} [/mm]

1/(2x) * [mm] \integral_{}^{}{\bruch{dz}{z}} [/mm]
1/(2x) * ln (z)
1/(2x) * ln [mm] (1-x^2) [/mm]

Bezug
                        
Bezug
integral: Nein!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:49 Mi 23.09.2009
Autor: Roadrunner

Hallo qwertz!


Du darfst den Term [mm] $\bruch{1}{2x}$ [/mm] nicht einfach vor das Integral ziehen, da dieser Term nicht konstant ist.


Zudem: mache dochmal für Deine vermeintliche Stammfunktion die Probe und leite diese ab.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
integral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:51 Mi 23.09.2009
Autor: qwertz123

hatte mir schon gedacht das es deswegen falsch ist !!
kann man denn irgendwie erkennen ob man substitutionsregel machen muss oder partialbruchzerlegung

Bezug
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