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integral arcsin^{2}(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:17 Sa 06.03.2010
Autor: csak1162

Aufgabe
wie berechne ich das integral

[mm] \integral_{0}^{1}{arcsin^{2}(x) dx} [/mm] ?????

durch partielle intergration ?? aber wovon ist arcsin die ableitung??ß

oder ????

weiß nicht weiter

danke lg

        
Bezug
integral arcsin^{2}(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:37 Sa 06.03.2010
Autor: Sierra

Hallo,

ich würde es auch mit partieller Integration machen, wobei du sie dann zwei mal benutzen musst.
Setze zunächst f = [mm] arcsin^{2}(x) [/mm] und g' = 1.

Die Ableitung von arcsin(x) kannst du einer Tabelle entnehmen:

d/dx arcsin(x) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}} [/mm]

womit du nun mit Hilfe der Kettenregel f' berechnen kannst.

Hoffe das hilft dir erstmal weiter

Gruß Sierra

Bezug
                
Bezug
integral arcsin^{2}(x): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:41 Sa 06.03.2010
Autor: steppenhahn

Hallo!

Was würdest du als zweites partiell integrieren?
Ich würde nach dem ersten Mal partielle Integration eher Substitution $y = arcsin(x)$ empfehlen.

Grüße,
Stefan

Bezug
                        
Bezug
integral arcsin^{2}(x): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:44 Sa 06.03.2010
Autor: Sierra

Hallo,

danach würde ich wie folgt partiell integrieren:

f = arcsin(x) und g' = [mm] \bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}} [/mm]

würde sich dann doch im Integral alles schön rauskürzen, oder sehe ich das falsch?

gruß Sierra

Bezug
                                
Bezug
integral arcsin^{2}(x): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:46 Sa 06.03.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

du hast recht :-)
Ich hab mal wieder zu eindimensional gedacht...

Grüße,
Stefan

Bezug
                                
Bezug
integral arcsin^{2}(x): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:12 So 07.03.2010
Autor: csak1162

wie integriere ich das g' = [mm] \bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}}?? [/mm]

sieht man das oder muss ich was substituieren ???

danke lg

Bezug
                                        
Bezug
integral arcsin^{2}(x): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 So 07.03.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

> wie integriere ich das g' = [mm]\bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}}??[/mm]
>  
> sieht man das oder muss ich was substituieren ???

Du kannst substituieren (wahrscheinlich $y = [mm] 1-x^{2}$ [/mm] ), aber man sieht es auch: Es ist ein Term der Form

[mm] $\bruch{x}{\wurzel{1-x^{2}}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-x^{2}}}*x [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2*\wurzel{1-x^{2}}}*(-2x) [/mm] = [mm] -f'(\quad g(x)\quad [/mm]    )*g'(x)$

mit $g(x) = [mm] 1-x^{2}$ [/mm] und f(x) = [mm] \sqrt{x}. [/mm]
Das ergibt integriert die Funktion $-f(g(x))$.

Grüße,
Stefan

Bezug
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