integral von 1/wurzel x < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 So 08.10.2006 | | Autor: | vale |
| Aufgabe | die aufgabenstellung ist [mm] \integral_{a}^{b}1/\wurzel{x}\, [/mm] dx auszurechnen.
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ich habe die intervalllänge p benannt: [mm] p=\wurzel[n]{b/a}
[/mm]
ich bin bis zu einem punkt gekommen wo ich mir eigentlich noch sicher bin, dass es stimmt:
[mm] \wurzel{a}*(p^2-1)*1/p*(1+p+p^2+p^3+...+p^{n-1})
[/mm]
dann habe ich die summenformel der geometrischen reihe verwendet und und komme auf das folgende zwischenergebnis:
[mm] \wurzel{a}*(p^2-1)*1/p*(1*(p^n [/mm] - 1)/(p-1))
was ich wiederum gekürzt und ausmultipliziert habe und auf das ergebnis
[mm] \wurzel{a}*(1+1/p)*(p^n [/mm] - 1) = [mm] \wurzel{a}*(p^n [/mm] - 1 + p^(n-1) - 1/p)
gekommen bin.
vielleicht kann mir jemand weiterhelfen ob ich hier schon p ersetzten soll (was ich auch gemacht habe, aber auch nicht weiter gekommen bin) oder ob hier doch irgend ein mir unterlaufener fehler ist.
vielen dank schon im voraus
grüße, vale
p.s. es wäre gut wenn ihr mir noch heute helfen könntet
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:41 So 08.10.2006 | | Autor: | vale |
kann denn keiner mir bei diesem problem helfen? braucht ihr mehr angaben?
wäre für eine antwort dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 So 08.10.2006 | | Autor: | zetamy |
Hallo vale,
es ist nicht ganz klar, was du bei deiner Lösung versuchst. Versuchst du eine Intervallschachtelung?
Ansonsten wäre mein Tipp das Integral einfach zu integrieren:
[mm]\integral_{a}^{b}\bruch{1}{\wurzel{x}}\,dx=\integral_{a}^{b} x^{-\bruch{1}{2}}\,dx=\bruch{x^{-\bruch{1}{2}+1}}{-\bruch{1}{2}+1}=2*x^{\bruch{1}{2}}[/mm]
Und dann nur noch die Werte (b und a) einsetzen.
Gruß, zetamy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 So 08.10.2006 | | Autor: | vale |
wir sollen da irgendwie eine allgemeine antwort ohne zahlenwerte einzusetzten herausbringen ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:55 Mo 09.10.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo,
mir fällt als einziger sinnvoller Weg auch nur der von zetamy genannte ein, der dort allerdings in nicht ganz korrekter Schreibweise steht.
Also korrekt:
[mm]\integral_{a}^{b}\bruch{1}{\wurzel{x}}\,dx=\integral_{a}^{b} x^{-\bruch{1}{2}}\,dx=\left[\bruch{x^{-\bruch{1}{2}+1}}{-\bruch{1}{2}+1}\right]_a^b=\left[2*x^{\bruch{1}{2}}\right]_a^b=2*b^{\bruch{1}{2}}-2*a^{\bruch{1}{2}}=2*\left(\wurzel{b}-\wurzel{a}\right)[/mm]
War's das?
Schöne Grüße,
ardik
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