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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Mi 14.11.2007 | | Autor: | soenne11 |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
gegeben ist f(x)=x². Eine linerare Funktion die durch den Ursprung läuft schneidet f(x). Die entstandene Fläche ist [mm] \bruch{32}{3} [/mm] groß. Berechne m. |
Wie kann ich m berechnen? f(x)=x², g(x)=mx+0
Ich setze beide gleich f(x)=g(x), aber mit welchen Grenzen muß ich rechnen?
Als Lösung sollte m=-4 und m=4 rauskommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Mi 14.11.2007 | | Autor: | DesterX |
Hallo!
Du setzt ja die beiden Funktionen gleich um die Grenzen zu erhalten.
$f(x)=g(x)$
[mm] $\gdw x^2 [/mm] = mx$
[mm] $\gdw [/mm] x(x-m)= 0 $
[mm] $\gdw x_1=0 [/mm] \ oder \ [mm] x_2=m$
[/mm]
Das sind nun deine Grenzen.
Also:
[mm] $\integral_{0}^{m}{|g(x)-f(x)| dx} [/mm] = [mm] \bruch{32}{3}$
[/mm]
Nun löst du diese Gleichung nach m auf.
Viel Erfolg wünscht
Dester
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 Mi 14.11.2007 | | Autor: | soenne11 |
meine Grenzen sind jetzt klar.
[mm] \integral_{0}^{m}{(x²-mx) dx}
[/mm]
nun bilde ich die Stammfunktion [mm] \bruch{1}{3}x³-\bruch{1}{2}mx
[/mm]
jetzt setze ich meine Grenzen ein.
[mm] ((\bruch{1}{2}*m³-\bruch{1}{2}m²)-(\bruch{1}{2}*0-\bruch{1}{2}0))
[/mm]
= [mm] \bruch{32}{3}
[/mm]
auflösen
[mm] \bruch{1}{3}m³-\bruch{1}{2}m²=\bruch{32}{3}
[/mm]
...
m³-1,5m²-32=0
und nun? für m kommt nicht 4 und -4 heraus
wie verfahre ich weiter?
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Hallo,
> meine Grenzen sind jetzt klar.
> [mm]\integral_{0}^{m}{(x²-mx) dx}[/mm]
> nun bilde ich die
> Stammfunktion [mm]\bruch{1}{3}x³-\bruch{1}{2}mx[/mm]
> jetzt setze ich meine Grenzen ein.
Gute Idee, aber die Grenzen in die richtige Stammfunktion einsetzen:
[mm]F(x) =\bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{2}mx^2[/mm]
> [mm]((\bruch{1}{2}*m³-\bruch{1}{2}m²)-(\bruch{1}{2}*0-\bruch{1}{2}0))[/mm]
> = [mm]\bruch{32}{3}[/mm]
>
> auflösen
> [mm]\bruch{1}{3}m³-\bruch{1}{2}m²=\bruch{32}{3}[/mm]
> ...
> m³-1,5m²-32=0
>
> und nun? für m kommt nicht 4 und -4 heraus
> wie verfahre ich weiter?
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:44 Mi 14.11.2007 | | Autor: | soenne11 |
Hallo..
ich habe in die richtige Stammfunktion eingetzt, hab nur nen Tippfehler gemacht.
[mm] \bruch{1}{3}m³-\bruch{1}{2}m²=\bruch{32}{3}
[/mm]
....kommt aber trozdem nicht m=-4 und m=4 ....laut Lösungsbuch müsste das aber rauskommen.
Was mach ich denn falsch? Verzweifle langsam....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:50 Mi 14.11.2007 | | Autor: | DesterX |
Wie Martinius schreibt, lautet die Stammfunktion:
$ F(x) [mm] =\bruch{1}{3}x^3-\bruch{1}{2}mx^2 [/mm] $
Nun setzen wir m ein und erhalten:
$ F(m) [mm] =\bruch{1}{3}m^3-\bruch{1}{2}mm^2$
[/mm]
[mm] $=\bruch{1}{3}m^3-\bruch{1}{2}m^3$
[/mm]
$= [mm] -\bruch{1}{6}m^3$.
[/mm]
Beachte bitte auch die Beträge - du weisst schließlich nicht, welche der beiden Funktionen die "größere" ist.
Nun alles klar?
Viele Grüße,
Dester
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