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| Aufgabe | berechne mit hilfe der angegebenen substitution!
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x}{\wurzel{a+3x}} dx}
[/mm]
mit x= [mm] \bruch{1}{3}(t [/mm] - 1) |
ich löse auf t aus, also t= 1+3x (welches ich auch ohne angegebene substitution substituiert hätte, was egtl logisch ist, oder?)
dann setze ich [mm] \bruch{dt}{dx}=3
[/mm]
die aufgabe heißt nun also:
[mm] \bruch{1}{9} \integral_{...}^{...}{\bruch{t-1}{\wurzel{t}} dt}
[/mm]
stimmt das so?
aber wie gehts dann weiter? wie kann ich das intergrieren??
danke...:)
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Hallo Erika,
ich nehme an, das $a$ unter der Wurzel im Integral soll eine 1 sein,
dann ergibt auch der Rest der Rechnung Sinn und du hast bisher alles richtig gemacht ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Nun kannst du entweder das unbestimmte Integral berechnen, also ohne Grenzen, dann resubstituieren und die "alten" Grenzen einsetzen
Oder du berechnest direkt das bestimmte Integral, musst dafür aber die Grenzen auch in t ausdrücken
Die untere war x=0, das ergibt mit der Substitution und deiner Umrechnung [mm] t=1+3x=1+3\cdot{}0=1
[/mm]
Die obere x=1 wird dann zu [mm] t=1+3\cdot{}1=4
[/mm]
Also hast du nun [mm] $\frac{1}{9}\cdot{}\int\limits_{1}^4{\frac{t-1}{\sqrt{t}} \ dt}$
[/mm]
Den Bruch kannst du auseinander ziehen: [mm] $\frac{t-1}{\sqrt{t}}=\frac{t}{\sqrt{t}}-\frac{1}{\sqrt{t}}=t^{\frac{1}{2}}-t^{-\frac{1}{2}}$
[/mm]
Klappt's von hier an mit dem Integrieren?
LG
schachuzipus
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vielen dank, jetzt hab ichs! :)
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