integrierender Faktor < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:39 So 15.11.2009 | | Autor: | moerni |
| Aufgabe | | [mm] ty(t)^2+y(t)-ty'(t)=0, [/mm] y(1)=1 |
Hallo.
Die obige Dgl ist leider nicht exakt, da [mm] \partial_2f_1(t,y(t))=2ty(t)+1 \neq -1=\partial_1f_2(t,y(t)).
[/mm]
Jetzt versuche ich einen integrierenden Faktor zu finden, damit die Dgl exakt ist. Leider steh ich auf dem Schlauch... Irgendwie muss ja bei [mm] \partial_1f_2 [/mm] der Faktor y(t) vorkommen. Wenn ich y(t) in den integrierenden Faktor einbaue, kommt ja immer bei [mm] \partial_2f_1 [/mm] der Faktor y(t) in einer höheren Potenz als bei [mm] \partial_1f_2 [/mm] raus.
Hat jemand eine Idee?
moerni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 So 15.11.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]ty(t)^2+y(t)-ty'(t)=0,[/mm] y(1)=1
> Hallo.
> Die obige Dgl ist leider nicht exakt, da
> [mm]\partial_2f_1(t,y(t))=2ty(t)+1 \neq -1=\partial_1f_2(t,y(t)).[/mm]
>
> Jetzt versuche ich einen integrierenden Faktor zu finden,
> damit die Dgl exakt ist. Leider steh ich auf dem
> Schlauch... Irgendwie muss ja bei [mm]\partial_1f_2[/mm] der Faktor
> y(t) vorkommen. Wenn ich y(t) in den integrierenden Faktor
> einbaue, kommt ja immer bei [mm]\partial_2f_1[/mm] der Faktor y(t)
> in einer höheren Potenz als bei [mm]\partial_1f_2[/mm] raus.
> Hat jemand eine Idee?
Probier's mal mit einer negativen Potenz von y!
(Allgemeiner könntest du für den integrierenden Faktor den Ansatz [mm] $t^\alpha y^\beta$ [/mm] machen.)
Viele Grüße
Rainer
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