intergralrechnung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallllöööchen alle zusammen=)..
Also meine Frage is eigentlich ziemlich peinlich und wird euch sicher leicht vorkommen, aber ich hab von alle dem überhaupts keinen plan..
Wir haben jetzt in der Schule mit intergralrechnung angefangen, und da ich einige stunden krank war, komm ich jetzt eigentlich nicht mehr wirklich mit..
Die Hausaufgabe ist jetzt:
Berechne:
[mm] \integral_{0}^{2} [/mm] {f(x) dx}
ich hab jetzt einfach die funktion gezeichnet, und abgelesen und dann als Inhalt 2 rausbekommen..
[mm] \integral_{1}^{3} [/mm] {f(x) dx}
hab da 4 rausbekommen
[mm] \integral_{-2}^{0} [/mm] {f(-x) dx}
hab da auch 2 rausbekommen, wobei das ja unter der x- Achse liegt also müsste ja minus zwei rauskommen oder??
Naja, auf alle fälle hab die lösungen einfach nur von der Skizze abgelesen aber es heißt ja berechne, deswegen weiß ich ned ob des richtig ist...
Hoffe irgendwer kann mir helfen...
Viele liebe Grüße...
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:41 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Solange wir nicht wissen, was $f(x)$ denn ist, wird es schwierig... 
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:44 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Disap |
Moin.
> Hallllöööchen alle zusammen=)..
> Also meine Frage is eigentlich ziemlich peinlich und wird
> euch sicher leicht vorkommen, aber ich hab von alle dem
> überhaupts keinen plan..
> Wir haben jetzt in der Schule mit intergralrechnung
> angefangen, und da ich einige stunden krank war, komm ich
> jetzt eigentlich nicht mehr wirklich mit..
> Die Hausaufgabe ist jetzt:
>
> Berechne:
> [mm]\integral_{0}^{2}[/mm] {f(x) dx}
> ich hab jetzt einfach die funktion gezeichnet, und
> abgelesen und dann als Inhalt 2 rausbekommen..
>
> [mm]\integral_{1}^{3}[/mm] {f(x) dx}
> hab da 4 rausbekommen
>
> [mm]\integral_{-2}^{0}[/mm] {f(-x) dx}
> hab da auch 2 rausbekommen, wobei das ja unter der x-
> Achse liegt also müsste ja minus zwei rauskommen oder??
>
> Naja, auf alle fälle hab die lösungen einfach nur von der
> Skizze abgelesen aber es heißt ja berechne, deswegen weiß
> ich ned ob des richtig ist...
Wie will man die Funktion f(x) zeichnen, ohne die Funktionsgleichung zu haben?
Ich denke, du hast etwas vergessen wie zum Beispiel: f(x) = [mm] x^2+3x
[/mm]
>
> Hoffe irgendwer kann mir helfen...
Also so wüsste ich da jetzt nichts, da die Funktion [mm] g(x)=x^3 [/mm] einen anderen Flächeninhalt in der Integralsgrenzen a,b hat als h(x) [mm] =x^2+3x
[/mm]
> Viele liebe Grüße...
Dito
Disap
Edit: da war Julius wohl schneller :-/
Ich tippe auch mit einem Finger und finde die Tasten nicht so schnell....
|
|
|
| |
|
uuups,
ja, da hab ich wohl wirklich was vergessen..
also die Funktionsgleichungen sind:
1)
f(x)=x
2)f(x)= x
3)f(x)=-x
So, sorry nochmal..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Disap |
Hi.
Integralrechnung hat immer irgendetwas mit integrieren, also aufleiten, zu tun.
Daher musst du die Funktion f(x) integrieren und erhälst F(x)
Bsp. f(x) = x
[mm] \integral_{0}^{2} [/mm] {x dx} = [mm] [\bruch{1}{2}x^2]_{0}^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}2^{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}0^{2} [/mm] = 2
Du setzt also Integralsgrenzen in die Stammfunktion F(x) und ziehst die untere Grenze von der oberen Grenze ab.
Hilft dir das weiter? Ansonsten frag noch einmal nach.
Von: $ [mm] \integral_{1}^{3} [/mm] $ {f(x) dx} -> Das Ergebnis 4 stimmt.
Und bezüglich:
"
$ [mm] \integral_{-2}^{0} [/mm] $ {f(-x) dx}
hab da auch 2 rausbekommen, wobei das ja unter der x- Achse liegt also müsste ja minus zwei rauskommen oder??
"
Es gibt keinen negativen Flächeninhalt. Im Endeffekt nimmst du am ende sowieso nur den Betrag, also das positive Ergebnis. Tauscht du die obere mit der unteren Grenze, kommst du auch auf ein negatives Ergebnis!
Liebe Grüße Disap
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo franciska!
Dein Gedankengang bzw. Ansatz mit dem Vorzeichen des Integrales ist gar nicht so verkehrt.
Liegt eine Fläche unterhalb der x-Achse, erhält man bei dem Integral tatsächlich einen negativen Zahlenwert und spricht auch von "orientierten Flächen".
In Deinem Fall übersiehst Du jedoch, dass die Gerade $g(x) \ = \ -x$ im negativen x-Bereich auch oberhalb der x-Achse liegt. Du solltest also tatsächlich einen positiven Wert für das Integral erhalten, da ja gilt:
[mm] $\integral_{-2}^{0}{-x \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ -\bruch{x^2}{2} \ \right]_{-2}^{0} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{0^2}{2} [/mm] - [mm] \left(-\bruch{(-2)^2}{2}\right) [/mm] \ = \ 0 + 2 \ = \ +2$
Siehe auch hier ...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Vielen Dank für eure Antworten,
ich hab jetzt eine andere aufgaben:
\integral_{0}^{2} {f(x+1) dx}
hab jetzt mal gerechnet:
05*(2+1)²-05*(0+1)²
hab dann 4 rausbekommen..
\integral_{0}^{2} {f(2-x) dx}
meine rechnung:
05*(2-2)²-05*(2-0)²
mein Ergebnis: -2
Jetzt hab ich allerdings bei meiner vorherigen Rechnung bei dir ich die Werte von meiner Skizze abgeschrieben habe 6 rausbekommen..was stimmt jetzt?
\integral_{0}^{2} {f(3-x) dx
Ich habe gerechnet:
05*(3-2)²-05*(3-0)²
und rausbekommen hab ich: -4
Bei meiner skizzenrechnung allerdings 8..
Meine Frage ist also was ich hier falsch gemacht hab, und welche ergebnisse hier stimmen..(falls überhaupts welche richtig sind=))..
Vielen dank schonmal im vorraus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Mo 19.09.2005 | | Autor: | leduart |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Franziska
Ich glaub, in der Diskussion und Antwortenreihe ist was schief gelaufen. Du schreibst, du warst ne Weile krank, und hast deshalb Schwierigkeiten. Aber vielleicht hast du es genau richtig gemacht.
Es gibt 2 Möglichkeiten an Integrale ranzugehen:
1. Sie geben den Flächeninhalt unter einer Kurve an, oder
2. Sie sind die Umkehrung vom differenzieren.
Später zeigt man dann, dass die beiden in vielen Fällen das gleiche sind.
Ich denke, dass ihr in der Schule erst mal die erste Möglichkeit besprochen habt, grade weil du sagst, dass ihr grade erst angefangen habt.
Dann war deine Methode das Integral auszurechnen genau richtig! Nämlich den Flächeninhalt unter der Funktion x bzw. -x zu berechnen. Schlecht ist es, wenn du einfach Kästchen gezählt hast und nicht das Dreieck mit der Formel :
Fläche=Seite *Höhe/2 gerechnet hast. Die Seite ist dann im ersten Fall 2, die Höhe f(2)=2 also Fläche=2*2/2=2 entsprechend bei den anderen 2.
Zu den neuen Aufgaben: Deine Schreibweise geht so nicht. Du schreibst f(x+1) aber du solltest schreiben f(x)=x+1 und dann:
\integral_{0}^{2} {x+1 dx}
Diesmal ist die Fläche ein Trapez, oder ein Rechteck mit aufgesetztem Dreieck. Das Dreieck ist dasselbe wie in Aufg. 1 dazu kommt noch das Rechteck 2lang 1hoch, also 2 insgesamt 4. das hast du als Ergebnis richtig,> \integral_{0}^{2} {f(x+1) dx}
> hab jetzt mal gerechnet:
>
> 05*(2+1)²-05*(0+1)²
> hab dann 4 rausbekommen..
>
>
> \integral_{0}^{2} {f(2-x) dx}
wieder \integral_{0}^{2} {(2-x) dx}
> meine rechnung:
> 05*(2-2)²-05*(2-0)²
du darfst die Formel mit x^{2}/2 nicht so verwenden, hier kommt -(2-x)^{2} als "Stammfunktion raus, und damit das Ergebnis 2
> mein Ergebnis: -2
> Jetzt hab ich allerdings bei meiner vorherigen Rechnung
> bei dir ich die Werte von meiner Skizze abgeschrieben habe
> 6 rausbekommen..was stimmt jetzt?
Da muss an deiner Skizze was falsch sein: ich bekomme ein Dreieck, bei x=0 ist es 2 hoch, bei x=2 schneidet die Gerade die xAchse. also wieder Fläche 2*2/2=2
> \integral_{0}^{2} {f(3-x) dx
> Ich habe gerechnet:
>
> 05*(3-2)²-05*(3-0)²
auch hier wie bei 2-x Stammfkt. -(2-x)^{2}
> und rausbekommen hab ich: -4
richtiges Ergebnis 4
> Bei meiner skizzenrechnung allerdings 8..
Da muss wieder deine Skizze falsch sein. Trapez, bei x=0 3 hoch bei x=2 1 hoch: Fläche: Dreieck wie bei Aufgabe davor + Rechteck 2*1
Also sieh deine Skizze noch mal genau an.
Erstmal musst du mit Klassenkameraden klären, wie ihr über das Integral bisher geredet habt, sonst waren deine Ideen ja richtig.
Und falls ihr das mit den "aufleiten" oder Stammfkt. schon hattet, und du damit Schwierigkeiten hast, meld dich noch mal.
Gruss leduart
|
|
|
|
