internen Zinsfuß berechnen < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:43 Mi 05.12.2012 | | Autor: | fcc |
| Aufgabe | Folgende Daten zu Zahlungsströmen seien gegeben:
t=0, - 10.000€
t=1, + 3.500€
t=2, + 2.300 €
t=3, + 2.000€
t=4, + 1.500€
t=5, + 1.200€
Wie hoch ist die interne Verzinsung? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Lösungsansatz lautet:
-10.000 + 3.500 / [mm] (1+r)^1 [/mm] + 2.300 / [mm] (1+r)^2 [/mm] + 2.000 / [mm] (1+r)^3 [/mm] + 1.500 / [mm] (1+r)^4 [/mm] + 1.200 / [mm] (1+r)^5 [/mm] = 0
jetzt alles mal [mm] (1+r)^5:
[/mm]
-10.000 * [mm] (1+r)^5 [/mm] + 3.500 * [mm] (1+r)^4 [/mm] + 2.300 * [mm] (1+r)^3 [/mm] + 2.000 * [mm] (1+r)^2 [/mm] + 1.500 * [mm] (1+r)^1 [/mm] + 1.200 = 0
jetzt alles durch - 10.000
1 * [mm] (1+r)^5 [/mm] - 0,35 * [mm] (1+r)^4 [/mm] - 0,23 * [mm] (1+r)^3 [/mm] - 0,2 * [mm] (1+r)^2 [/mm] - 0,15 * [mm] (1+r)^1 [/mm] – 0,12 = 0
Und wie geht's weiter (step by step)?
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f(r) = [mm] -10000(1+r)^0 [/mm] +3500(1+r)^-1 +2300(1+r)^-2 +2000(1+r)^-3 +1500(1+r)^-4 +1200(1+r)^-5
f'(r) = -3500(1+r)^-2 -4600(1+r)^-3 -6000(1+r)^-4 -6000(1+r)^-5 -6000(1+r)^-6
r0 = 0,1
f(r0) = -1645,1
f'(r0) = -17559,0623
r1 = 0,1 - -1645,1/-17559,0623 = 0,0063104868847636
Fehler Bound = 0,0063104868847636 - 0,1 = 0,09369 > 0,000001
r1 = 0,0063104868847636
f(r1) = 337,4764
f'(r1) = -25413,1261
r2 = 0,0063104868847636 - 337,4764/-25413,1261 = 0,019590097490378
Fehler Bound = 0,019590097490378 - 0,0063104868847636 = 0,01328 > 0,000001
r2 = 0,019590097490378
f(r2) = 9,1982
f'(r2) = -24044,7111
r3 = 0,019590097490378 - 9,1982/-24044,7111 = 0,019972642257784
Fehler Bound = 0,019972642257784 - 0,019590097490378 = 0,000383 > 0,000001
r3 = 0,019972642257784
f(r3) = 0,0073
f'(r3) = -24006,7695
r4 = 0,019972642257784 - 0,0073/-24006,7695 = 0,01997294466137
Fehler Bound = 0,01997294466137 - 0,019972642257784 = 0 < 0,000001
IRR = r4 = 0,01997294466137
IRR = 2%
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Hallo fcc,
> Folgende Daten zu Zahlungsströmen seien gegeben:
>
> t=0, - 10.000€
> t=1, + 3.500€
> t=2, + 2.300 €
> t=3, + 2.000€
> t=4, + 1.500€
> t=5, + 1.200€
>
> Wie hoch ist die interne Verzinsung?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mein Lösungsansatz lautet:
>
> -10.000 + 3.500 / [mm](1+r)^1[/mm] + 2.300 / [mm](1+r)^2[/mm] + 2.000 /
> [mm](1+r)^3[/mm] + 1.500 / [mm](1+r)^4[/mm] + 1.200 / [mm](1+r)^5[/mm] = 0
>
> jetzt alles mal [mm](1+r)^5:[/mm]
> -10.000 * [mm](1+r)^5[/mm] + 3.500 * [mm](1+r)^4[/mm] + 2.300 * [mm](1+r)^3[/mm] +
> 2.000 * [mm](1+r)^2[/mm] + 1.500 * [mm](1+r)^1[/mm] + 1.200 = 0
>
> jetzt alles durch - 10.000
> 1 * [mm](1+r)^5[/mm] - 0,35 * [mm](1+r)^4[/mm] - 0,23 * [mm](1+r)^3[/mm] - 0,2 *
> [mm](1+r)^2[/mm] - 0,15 * [mm](1+r)^1[/mm] – 0,12 = 0
>
> Und wie geht's weiter (step by step)?
Über das, was du da finanzmathematisch gemacht hast, kann ich nichts sagen, da mir der Begriff interne Verzinsung nicht geläufig ist. Über die Gleichung kann man eigentlich, ohne es versucht zu haben, sagen, dass man sie nicht analytisch lösen kann, weil 5. Ordnung. Da wirst du wohl ein CAS drauf loslassen müssen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:35 Mi 05.12.2012 | | Autor: | fcc |
Guten Morgen Diophant,
mit "interner Verzinsung" ist vorliegend der interne Zinsfuß gemeint.
Ist es denkbar, dass mein Lösungsansatz völlig falsch ist und ein anderer Ansatz mehr Erfolg verspricht? Laut Aussage des Aufgabenstellers müsste die Aufgabe jedenfalls "zu Fuß" zu lösen, d. h. ohne Verwendung eines CAS.
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Hallo,
> Guten Morgen Diophant,
>
> mit "interner Verzinsung" ist vorliegend der interne
> Zinsfuß gemeint.
>
ok, ich habe hier mal die übliche ![[]](/images/popup.gif) Wikipedia-Seite verlinkt. Dein Ansatz stimmt also.
> Ist es denkbar, dass mein Lösungsansatz völlig falsch
> ist und ein anderer Ansatz mehr Erfolg verspricht? Laut
> Aussage des Aufgabenstellers müsste die Aufgabe jedenfalls
> "zu Fuß" zu lösen, d. h. ohne Verwendung eines CAS.
Lies dir die verlinkte Seite einmal durch. Dort steht doch genau das, was ich meinet: i.a. kann man die Gleichung nicht analytisch lösen und deshalb wird sie nähreungsweise gelöst, dort steht auch ein geeignetes Verfahren beschrieben. Gleiche das mal mit deinen Unterlagen ab, aber irgendetwas in die Richtung ist mit der Aufgabe sicherlich gemeint.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:14 Mi 05.12.2012 | | Autor: | fcc |
Frage hat sich erledigt, ich konnte die Aufgabe, mit herzlichem Dank an Diophant, zwischenzeitlich lösen (musste vor Bestimmung des internen Zinsfußes den Kapitalwert bei einem gegebenen Kalkulationszinssatz ausrechnen).
Nochmals vielen Dank und beste Grüße
fcc
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