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Hallo hab zwei Aufgaben bei denen ich wissen will ob sie so richtig sind??
1.In einer Produktion entsteht 10% ausschuss, also 90%brauchbar. Wie viele teile (n) sind ungeprüft der laufenden produktion zu entnehmen, damit wenigstens 1000 heile teile mit sicherheitswahrscheinlichkeit mind. 99% zusammen kommen?
Meine Lösung: 2,58*n*0,9*0,1=1000 (über n und 0,9 und 0,1 ist eine wurzel)
Dann nach n auflösen, dann hab ich 1669237,292 raus. Kann aber nicht sein da n keine komma zahl sein kann oder???
2. Wie oft muss du voraussichtlich würfeln, um mit einer sw. Von mind. 95% zehn sechsen zu würfeln?
Meine Lösung: 2,58*n*1/6*5/6= 10 (über n und 1/6 und 5/6 ist eine wurzel)
Dann wieder nach n auflösen, dann kommt da raus 108,17
wieder das gleiche problem ein komma zahl.
Wäre nett wenn mir einer weiter helfen könnte.
mfg
schmetterling
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:38 Mi 11.11.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo hab zwei Aufgaben bei denen ich wissen will ob sie so
> richtig sind??
> 1.In einer Produktion entsteht 10% ausschuss, also
> 90%brauchbar. Wie viele teile (n) sind ungeprüft der
> laufenden produktion zu entnehmen, damit wenigstens 1000
> heile teile mit sicherheitswahrscheinlichkeit mind. 99%
> zusammen kommen?
>
> Meine Lösung: 2,58*n*0,9*0,1=1000 (über n und 0,9 und 0,1
> ist eine wurzel)
> Dann nach n auflösen, dann hab ich 1669237,292 raus. Kann
> aber nicht sein da n keine komma zahl sein kann oder???
>
> 2. Wie oft muss du voraussichtlich würfeln, um mit einer
> sw. Von mind. 95% zehn sechsen zu würfeln?
>
> Meine Lösung: 2,58*n*1/6*5/6= 10 (über n und 1/6 und 5/6
> ist eine wurzel)
> Dann wieder nach n auflösen, dann kommt da raus 108,17
> wieder das gleiche problem ein komma zahl.
> Wäre nett wenn mir einer weiter helfen könnte.
> mfg
> schmetterling
Wo hast du die ominöse Zahl 2,58 her, die sowohl bei einer Aufgabe mit 99% als auch bei einer Aufgabe mit 95% die gleiche ist?
Gruß Abakus
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Die zahl ist festgeleht. Ich hab aber schon ma einen Fehler bei Aufgabe 2 gemacht da müsste 1.96 hin anstatt 2,58.
Also die Zahlen hat uns unser Lehrer gegeben. Bei 99%=2,58 bei 95%=1.96 und bei 90%=1,64
Ist denn der Rechenweg so richtig??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Sa 14.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Ohhh, das tut mir Leid. Das kommt auf keinen Fall mehr vor.
Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler ist. Oder zumindest das Ergebnis sagen das raus kommt.
Nochmals Entschuldigung.
Mfg Schmetterling
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Zunächst mal handelt es sich um einen einseitigen Test:
Wir betrachten die guten Teile.
Du entnimmst z.B. 12 000 Teile, hast aber vermutlich 1200 (oder mehr) Ausschuss und somit nur 10 800 oder weniger gute. Mit einer gewissen W. sind es noch weniger, und diese W. soll kleiner als 1% sein, dass du in einen Bereich von weniger als 10 000 gerätst. Im Bild wäre also der rote Bereich verboten.
[Dateianhang nicht öffentlich]
In der Standardverteilung nach Gauss ist dafür aber nicht z=2,58 richtig (das wäre bei einem zweiseitigen Test so), sondern z=2,33. Das hat dein Lehrer dir für dieses Problem falsch angegeben.
(Noch genauer: z=-2,33, da wir links vom Erwartungswert liegen.)
Nun ist folgendes bekannt:
n gesucht
[mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel{n*0,09}
[/mm]
linke Grenze im Bild = 1000, Mitte im Bild = [mm] \mu
[/mm]
Abweichung = [mm] \mu [/mm] - 1000 = [mm] \sigma*2,33
[/mm]
In diese letzte Gleichung setzen wir nun ein:
[mm] n*0,9-1000=\wurzel{n*0,09}*2,33 [/mm] |quadrieren
0,81 [mm] n^2 [/mm] -1800 n + 1000000=0,488601 n
Daraus erhält man mit p-q-Formel:
n=1111,387 [mm] \pm [/mm] 24,779 = 1086,61 bzw.1136,17.
Für 1186,61 ergibt sich als Erwartungswert aber
[mm] \mu [/mm] = 978, also weniger als 1000. Diese Lösung ist eine Pseudo-Lösung, die durch das Quadrieren der Gleichung entstanden ist und die Gleichung mit der Wurzel nicht erfüllt.
Macht man mit 1137 die Probe, so erhält man für [mm] \sigma [/mm] den Wert 10,116 und [mm] 2,33*\sigma=23,57. [/mm] Der Erwartungswert ist 1023,3, und wenn man nun davon die 23,57 abzieht, ist man bei 1000.
Dass man keine ganzen Zahlen erhält, liegt daran, dass die Gauss-Verteilung, mit der hier gearbeitet wird, eigentlich nur dann ganz genau ist, wenn n nach unendlich geht. Kleine Fehler muss man also in Kauf nehmen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Danke für die Antwort. Das gleiche Ergebnis haben wir auch in der Schule rausbekommen. Nochmals Danke
Mfg Schmetterling
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