intervallschachtelung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:49 Mo 29.10.2007 | | Autor: | zitrone |
hi,
ich habe ein problem mit der intervallschachtelung, nämlich versteh ich sie nicht. daher habe ich gleich mehrere fragen:
1)
beispiel: 4< [mm] \wurzel{17} [/mm] <5
4,1< [mm] \wurzel{17} [/mm] < 4,2
4,12< [mm] \wurzel{17} [/mm] <4,13 Aufgabe:
4,123< [mm] \wurzel{17} [/mm] <4,124 <-- das mit wurzel 23 zu machen
4,1231< [mm] \wurzel{17} [/mm] <4,1232 den ersten schritt kann ich:
4< [mm] \wurzel{23} [/mm] <5
bei den anderen schritten weis ich
nicht weiter. könnte mir jemand
erklären wie er/sie das gemacht hat?
2)nächstes problem:
das selbe nur mit brüchen:
[mm] \bruch{5}{9} [/mm] , 2 [mm] \bruch{2}{3}
[/mm]
bei denen versteh ich noch nicht mal den ersten schritt.
könnte mir es jemand erklären?
danke
mfg zitrone
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Bei der Intervallschachtelung geht es darum, die Lösung immer weiter einzuschränken.
Um dein Beispiel mal etwas zu kommentieren:
$4 < [mm] \wurzel{17} [/mm] < 5$
ist klar, denn 4²=16 und 5²=25, und wir liegen irgendwo dazwischen.
Jetzt rechnet man einfach mal 4,1²; 4,2²;... aus und stellt fest, daß 4,1² zu klein und 4,2² bereits zu groß ist. Also
$4,1 < [mm] \wurzel{17} [/mm] < 4,2$
Nun berechnet man alle Werte 4,11²; 4,12²; 4,13²; ... und stellt fest, daß 17 zwischen 4,12² und 4,13² liegt. Also:
$4,12 < [mm] \wurzel{17} [/mm] < 4,13$
Und dann gehts so weiter.
Man kommt übrigens etwas schneller voran, wenn man etwas geschickter ran geht. machen wir das mal am Beispiel [mm] \wurzel{23}
[/mm]
$4 < [mm] \wurzel{23} [/mm] < 5$
sollte klar sein. Jetzt rechnen wir nicht 4,1², .... 4,9² aus, sondern als erstes 4,5², was genau in der Mitte liegt:
4,5²=20,25
Das ist also zu klein. (Und wir haben uns die Berechnung von 4,1² bis 4,4² gespart!)
Nehmen wir also etwas, das zwischen 4,5 und 5,0 liegt, etwa 4,7
4,7²=22,9 ist immernoch zu klein, aber schon knapp. gehen wir mal nur einen Schritt weiter:
4,8²=23,09
Damit sind wir fertig mit dieser Nachkommastelle:
$4,7 < [mm] \wurzel{23} [/mm] < 4,8$
Du siehst, geht man der Reihe nach, hätte man 8 Quadrate berechnen müssen, so haben wir es mit nur 3 geschafft!
Mit den Brüchen müßte ich auch grade mal überlegen,wie man das am geschicktesten macht, aber prinzipiell ist das das Vorgegen, zugegeben eine Fleißarbeit.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 Di 30.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mit den Brüchen und nem TR ist das noch einfacher: tipp 5/9 in deinen TR
dann siehst du: 0,555555555
0,5<5/9<0,6
0,55<5/9/0,56
usw. ganz theoretisch ohne TR wär das vorgehen 0,5*9=4,5 also 0,5<5/9 0,6*9=5,4 also 0,6>5/9 usw.
Gruss leduart
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