invereses Element in \IZ_{7} < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:06 So 04.01.2009 | | Autor: | Move |
Ich verstehe nicht richtig, wie man im Restklassenring das inverse Element findet. Hätte jemand Lust, mir das zu erklären?
Konkret habe ich die Gleichung 5x=6+y in [mm] \IZ_{7} [/mm] und möchte gerne die 5 "auf die andere Seite bringen". Ich vermute ja, dass das inverse Element zu 5 die 2 ist, aber richtig erklären kann ich das nicht.
Vielen Dank schon im Voraus und einen schönen Sonntag noch!
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Hallo move,
> Ich verstehe nicht richtig, wie man im Restklassenring das
> inverse Element findet. Hätte jemand Lust, mir das zu
> erklären?
> Konkret habe ich die Gleichung 5x=6+y in [mm]\IZ_{7}[/mm] und
> möchte gerne die 5 "auf die andere Seite bringen". Ich
> vermute ja, dass das inverse Element zu 5 die 2 ist, aber
> richtig erklären kann ich das nicht.
Ist ja auch falsch... Selbst wenn Du eine bestimmte Zahl vermutest, ist doch leicht zu überprüfen, ob die Vermutung stimmt: [mm] 5*2=10\equiv 3\mod{7}.
[/mm]
Stimmt also nicht. Rechts muss ja [mm] 1\mod{7} [/mm] stehen!
Das multiplikative Inverse von 5 ist 3.
Wenn Du weißt, wie es definiert ist, hilft die Probe: [mm] 5*3=15\equiv 1\mod{7}
[/mm]
Allerdings ist es bei größeren Restklassenringen nicht so leicht zu finden wie hier. Dann hilft der ![[]](/images/popup.gif) erweiterte eudklidische Algorithmus.
> Vielen Dank schon im Voraus und einen schönen Sonntag
> noch!
lg,
reverend
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