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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Di 25.11.2008 | | Autor: | uecki |
Woran erkennt man das eine Funktion zu sich selbst invers ist? Z.b. habe ich hier sowas: [mm] t:\in Z_2^{64}\in Z_2^{64}, (x_{1},
,x_{64})T \in (x_{33},
,x_{64},x_{1},
,x_{32})^T [/mm]
Und das soll beispielsweise zu sich selbst invers sein, weiß aber ehrlich gesagt nicht woran man das sieht...Dachte eventuell einfach daran, weil die Elemente der Funktion t alle auf sich selbst abbilden. Weiß aber nicht ob das stimmt bzw. ob da noch mehr dahinter steckt.
lg und Danke im voraus 
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Könntest du deine Funktion einmal ordentlich aufschreiben? Es soll wohl Folgendes bedeuten:
[mm]t: \ \ \mathbb{Z}_2^{\ 64} \to \mathbb{Z}_2^{\ 64} \, , \ \ \left( x_1,\ldots,x_{32},x_{33},\ldots,x_{64} \right) \mapsto \left(x_{33},\ldots,x_{64},x_1,\ldots,x_{32} \right)[/mm]
Du mußt nun zeigen, daß [mm]t \circ t[/mm] die Identität ist. Was tut eigentlich [mm]t[/mm]? [mm]t[/mm] vertauscht die erste Hälfte der Argumente gegen die zweite Hälfte, ohne die interne Ordnung der Hälften zu zerstören. Und wenn man das zweimal nacheinander macht, ist die Ausgangssituation wiederhergestellt. Und das war es auch schon. (Daß die 64-Tupel als Einträge ganze Zahlen modulo 2 haben, ist für den Schluß völlig unerheblich. Das Ganze würde auch gelten, wenn da statt [mm]\mathbb{Z}_2[/mm] irgendeine andere Menge [mm]M[/mm] stünde.)
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