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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Do 30.09.2004 | | Autor: | regine |
Hallo,
man kann ja z.B. nach dem Neville-Schema ein Interpolationspolynom $p$ zu gegebenen [mm] (x_i, y_i) [/mm] bestimmen. Möchte man zu gegebenem $y$ die Gleichung $p(x) = y$ nach $x$ auflösen, so kann man stattdessen ja auch näherungsweise [mm] $\tilde [/mm] x = [mm] \tilde [/mm] p(y)$ mit dem Neville-Schema bestimmen.
Seien die Daten [mm] $(x_0, y_0)=(-2,-1), (x_1, y_1)=(1,2), (x_2, y_2)=(3,3)$ [/mm] gegeben. Man bestimme $x$ so, dass $p(x)=0$ ist.
Das "normale" Neville-Schema kann ich ohne Probleme anwenden, aber wie funktioniert das nun bei der inversen Interpolation?
Danke und viele Grüße,
Regine.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:43 Fr 01.10.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Regine!
> Seien die Daten [mm](x_0, y_0)=(-2,-1), (x_1, y_1)=(1,2), (x_2, y_2)=(3,3)[/mm]
> gegeben. Man bestimme [mm]x[/mm] so, dass [mm]p(x)=0[/mm] ist.
>
> Das "normale" Neville-Schema kann ich ohne Probleme
> anwenden, aber wie funktioniert das nun bei der inversen
> Interpolation?
Man vertauscht einfach die Rollen von $x$ und $y$. Das heißt hier Folgendes:
Finde einfach zu den Daten [mm] $(y_0,x_0)=(-1 [/mm] ,-2)$, [mm] $(y_1,x_1)=(2,1)$ [/mm] und [mm] $(y_2,x_2)=(3,3)$ [/mm] das Interpolationspolynom [mm] $q_2(x)$ [/mm] (mit dem normalen Neville-Schema) und berechne dann [mm] $q_2(0)$ [/mm] als Näherung der Nullstelle von $p$.
Ist eigentlich ganz einfach! 
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:14 Fr 01.10.2004 | | Autor: | regine |
Hallo,
mir ist klar, daß ich die [mm] $x_i$ [/mm] gegen die [mm] $y_i$ [/mm] austausche und dann das Neville-Schema anwende. Ich weiß nur nicht, wie ich [mm] $\tilde [/mm] p(0)$ bestimme. Solange habe ich doch auch noch ein $x$ in meinem Neville-Schema stehen. oder?
Ich stehe noch auf Kriegsfuss mit diesem Problem...
Danke und viele Grüße,
Regine.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:20 Fr 01.10.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Regine!
Tut mir leid, jetzt verstehe ich dein Problem nicht. ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]") . Ein $x$ taucht da nicht mehr auf, da du ja die Rollen von $x$ und $y$ vertauscht hast. Du bekommst durch das Neville-Schema ein Polynom raus (in $y$!) und in das setzt du einfach $y=0$ ein.
Liebe Grüße
Julius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:33 Fr 01.10.2004 | | Autor: | regine |
Hallo,
mist!! Ich hatte die $x$ und $y$ vertauscht, aber das Neville-Schema nicht dementsprechend abgeändert.
Ich stand mir regelrecht selber im Wege...
Naja, Danke für die Mühen!
Liebe Grüße,
Regine.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:35 Fr 01.10.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Regine!
Dann, so nehme ich mal an, ist jetzt alles klar, oder?
Liebe Grüße
Julius
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