inverse einer Matrix < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Di 29.11.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Gilt: [mm] $Q^{-1} [/mm] = [mm] Q^T$? [/mm] |
Hi Leute!
Ich habe eine willkürliche Matrix Q. Gilt nun für jede willkürliche Matrix Q dieser Zusammenhang?
[mm] $Q^{-1} [/mm] = [mm] Q^T$
[/mm]
Auf der Wikipedia-Seite für die inverse bzw. die Transponierte einer Matrix hab ich dazu keinen wirklichen Zusammenhang gefunden. Wenn ich mir aber einige Matrizen berechnen lasse, dann komm ich immer auf die gleichen Matrizen!
Stimmt die obige Aussage nun?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Di 29.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo bandchef,
nein, allgemein gilt dieser Zusammenhang sicher nicht.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Di 29.11.2011 | | Autor: | bandchef |
Warum aber kann ich mir dann, bspw. in Matlab, so oft ich will Matrizen generieren lassen von denen ich dann die Transponierte und die Inverse machen lasse, feststellen, dass sie gleich sind?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Di 29.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Dieser Zusammenhang gilt nur für eine orthogonale Matrix, deren Spaltenvektoren oder Zeilenvektoren eine Orthonormalbasis bilden.
Grundlegendes dazu findest Du ![[]](/images/popup.gif) hier.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:25 Di 29.11.2011 | | Autor: | bandchef |
Danke für die Hilfe! Jetzt ist das klar. Der Zusammenhang [mm] $Q^{-1} [/mm] = [mm] Q^T$ [/mm] gilt natürlich nur, wenn die Matrix Q orthogonal ist, also eine quadratische Matrix bzw. eine NxN-Matrix ist.
Danke!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Di 29.11.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo bandchef,
hier ist ein Zusammenhang noch, der stimmt, der Dir aber nicht gerade beim Berechnen der Inversen hilft:
[mm] (A^{-1})^T = (A^T)^{-1} [/mm]
VG,
Infinit
|
|
|
|
