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Forum "Funktionen" - inverse funktionen
inverse funktionen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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inverse funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:43 Fr 16.11.2007
Autor: chege22

Hallo. Brauche dringend hilfe. bitte.

Die Funktion lautet g(x)=1/3*(x-2)²-3    (mit x grösser/gleich 2 und kleiner/gleich 5)

Als inverse Funktion habe ich nun [mm] x=2-\wurzel{3y+9} [/mm] raus. Kann das sein??

Und für den Definitionsbereich [0,-3]

Jetzt musste ich auch noch den Graphen der Funktion zu zeichnen...und dann wurde ich doch sehr unsicher...

        
Bezug
inverse funktionen: Vorzeichenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:58 Fr 16.11.2007
Autor: Roadrunner

Hallo chege!


Du hast Dich bei den beiden Möglichkeiten mit [mm] $f_{1/2}^{-1}(x) [/mm] \ = \ 2 \ [mm] \red{\pm} [/mm] \ [mm] \wurzel{3x+9}$ [/mm] für das falsche Vorzeichen entschieden.

Aufgrund des genannten Definitionsbereiches lautet die gesuchte Umkehrfunktion [mm] $f^{-1}(x) [/mm] \ = \ 2 \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \wurzel{3x+9}$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
inverse funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:14 Fr 16.11.2007
Autor: chege22

Danke erstmal. Verstehe nur nicht ganz weshalb das Vorzeichen + und nicht - ist. Ist denn der Definitionsbereich richtig??

Bezug
                        
Bezug
inverse funktionen: Definitionsbereich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:32 Fr 16.11.2007
Autor: Roadrunner

Hallo chege!


Dein Definitionsbereich der Umkehrfunktion ist richtig. [ok]

Aber sieh Dir auch mal den Definitionsbereich Deiner Ausgangsfunktion an mit [mm] $D_x [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x\in\IR \ | \ 2 \ \le \ x \ \le \ 5 \ \right\}$ [/mm] . Denn das wird ja der Wertebereich der gesuchten Umkehrfunktion. Und Du erhältst diese Werte, indem Du den Wurzelterm zu $2_$ addierst (und nicht subtrahierst).


Gruß vom
Roadrunner


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