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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Bsp.: Bildet ( [mm] \IZ, [/mm] +') mit x + 'y := x + y - 3 für x,y [mm] \in \IZ [/mm] eine Gruppe?
Mir ist alles klar nur nicht wie ich die Invertierbarkeit beweisen soll.
Weis zwar die Definition davon
(a [mm] \circ [/mm] b = b [mm] \circ [/mm] a = n) aber wie soll ich dass bitte allgemein zeigen dass das neutrale Element 3 herauskommt, wenn ich gar keine Zahlen zur Verfügung habe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Mi 19.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo Hannes
Wenn du vermutest, dass 3 das Neutralelement ist, dann musst du also zeigen:
[mm] $\forall [/mm] x \ \ x+'3=x$ und [mm] $\forall [/mm] x\ \ 3+'x=x$.
(Wobei eines schon genügt, wenn du die Kommutativität von $+'$ festgestellt hast.)
Das sollte aber nicht so schwer sein (Einfach die Definition von $+'$ einsetzen).
Für das inverse Element muss du zeigen:
[mm] $\forall [/mm] x\ [mm] \exists [/mm] y\ \ x+'y=3\ [mm] \&\ [/mm] y+'x=3$
(Wegen der Kommutativität von $+'$ genügt es nur die Hälfte zu zeigen.
Ich würde es mit $y=6-x$ probieren.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Danke für die verständliche Antwort
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