invertierbare Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:14 So 22.01.2006 | | Autor: | Kiki3000 |
| Aufgabe 1 | Man zeige:
Zu jedem 0 [mm] \not= [/mm] a [mm] \in K^{n} [/mm] gibt es ein U [mm] \in Gl_{n}(K) [/mm] mit Ua = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ \vdots \\ 0} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Man zeige:
Hat die m [mm] \times [/mm] n Matrix A, n < m, den Rang n, dann gibt es eine m [mm] \times [/mm] (m-n) Matrix B, so dass die m [mm] \times [/mm] m Matrix (AB) invertierbar ist. |
Hi an alle!!
Bei der ersten Frage weiß ich ja ungefähr noch, wie ich das verstehen soll. Das heißt ja eigentlich so viel, dass es für jedes U, welches eine Matrix ist mit einer Spalte (???) ein a gibt, welches das Inverse zu U ist. Oder versteh ich das falsch. Aber wie zeige ich, dass das immer existiert???
Bei der zweiten hab ich leider gar keinen Plan. Vielleicht könntet ihr mir dort noch ein Paar gute Ansätze geben, damit ich wenigstens weiß, was ich zu tun hab?!
Ich danke euch allen schonmal im Voraus!!
Lg Kiki
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:47 So 22.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Zur ersten Aufgabe. Ergänze $a [mm] \ne [/mm] 0$ zu einer Basis des [mm] $\IR^n$ [/mm] und schreibe die Koordinaten (bezüglich der Standardbasis) der Basisvektoren als Spaltenvektoren in eine Matrix $V$. Dann liefert [mm] $U:=V^{-1}$ [/mm] das Gewünsche.
Zur zweiten Aufgabe: Das ist genau die Aussage des Basisergänzungssatzes...
Liebe Grüße
Stefan
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