involutorische Permutation < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Di 07.05.2013 | | Autor: | rika |
| Aufgabe | | "Wie viele echt involutorische Permutationen einer n-elementigen Menge gibt es?" |
Hallo,
ich sitze gerade vor folgender Aufgabe:
"Wie viele echt involutorische Permutationen einer n-elementigen Menge gibt es?"
LG,
Rika
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Di 07.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> "Wie viele echt involutorische Permutationen einer
> n-elementigen Menge gibt es?"
> Hallo,
>
> ich sitze gerade vor folgender Aufgabe:
>
> "Wie viele echt involutorische Permutationen einer
> n-elementigen Menge gibt es?"
Und was ist Deine Frage ?
Deine Ansätze ?
Eine Permutation [mm] \pi [/mm] heißt involutorisch [mm] \gdw \pi^2=id
[/mm]
FRED
>
> LG,
> Rika
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Di 07.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Fred,
> > "Wie viele echt involutorische Permutationen einer
> > n-elementigen Menge gibt es?"
> > Hallo,
> >
> > ich sitze gerade vor folgender Aufgabe:
> >
> > "Wie viele echt involutorische Permutationen einer
> > n-elementigen Menge gibt es?"
>
> Und was ist Deine Frage ?
>
> Deine Ansätze ?
>
> Eine Permutation [mm]\pi[/mm] heißt involutorisch [mm]\gdw \pi^2=id[/mm]
und "echt" involutorisch bedeutet dann, dass zudem [mm] $\pi \not=id$ [/mm] - tippe ich damit
richtig?
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:19 Di 07.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
>
> > > "Wie viele echt involutorische Permutationen einer
> > > n-elementigen Menge gibt es?"
> > > Hallo,
> > >
> > > ich sitze gerade vor folgender Aufgabe:
> > >
> > > "Wie viele echt involutorische Permutationen einer
> > > n-elementigen Menge gibt es?"
> >
> > Und was ist Deine Frage ?
> >
> > Deine Ansätze ?
> >
> > Eine Permutation [mm]\pi[/mm] heißt involutorisch [mm]\gdw \pi^2=id[/mm]
>
> und "echt" involutorisch bedeutet dann, dass zudem [mm]\pi \not=id[/mm]
> - tippe ich damit
> richtig?
Hallo Marcel,
so sehe ich das auch.
FRED
>
> Gruß,
> Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Di 07.05.2013 | | Autor: | rika |
Alles klar - und warum wird für die Permutation das PI-Symbol verwendet ? (sorry, Mathe ist so ewig lange her) :/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:46 Mi 08.05.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo rika und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Alles klar - und warum wird für die Permutation das
> PI-Symbol verwendet ? (sorry, Mathe ist so ewig lange her)
> :/
Warum nicht? Wenn es dir lieber ist, kannst du deine Permutationen aber auch [mm] $\sigma$ [/mm] oder sonst wie nennen.
Viele Grüße
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:03 Mi 08.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi Tobi,
> Hallo rika und herzlich !
>
>
> > Alles klar - und warum wird für die Permutation das
> > PI-Symbol verwendet ? (sorry, Mathe ist so ewig lange her)
> > :/
> Warum nicht?
ganz unberechtigt ist diese Frage nicht - achtet man doch sonst immer
penibelst drauf, dass man Variablen nicht [mm] $e\,$ [/mm] nennt, um nicht Verwirrung
mit der eulerschen Zahl zu stiften.
Aber hier nimmt man halt [mm] $\pi\,,$ [/mm] weil man nicht erwartet, dass jemand das
tatsächlich mit [mm] $\pi=3,14...$ [/mm] verwechseln kann (das macht nämlich in dem Zshg.
so gar keinen Sinn). Ebenso, wie man nicht erwartet, dass jemand in dem
Summenzeichen bei
[mm] $$\sum_{\red{i}=1}^n a_\red{i}$$
[/mm]
dort die imaginäre Einheit [mm] $i\,$ [/mm] lesen wird (obwohl ich auch schon
Übungsblätter korrigieren durfte, wo genau diese Frage stand: Was denn
$i [mm] \in \IC$ [/mm] da als Laufindex bedeuten möge - ich hoffe ja bis heute, dass
das nur Scherzfragen waren. Leider zeigt die Erfahrung, dass das in nicht
allen Fällen so gewesen sein kann...)
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:52 Mi 08.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Alles klar - und warum wird für die Permutation das
> PI-Symbol verwendet ? (sorry, Mathe ist so ewig lange her)
> :/
Mit dieser Frage erinnerst Du mich an meine Frau. Am Samstag haben wir Gäste. Bis auf Hanna und Nanna waren alle Einladungen ausgesprochen.
Mein Frau bat mich, die beiden anzurufen. Nach dem ich das getan hatte fragte meine Frau: "Wen hast Du zuerst angerufen ?"
Meine Reaktion war: "Ist das wichtig ?"
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:58 Mi 08.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi Fred,
> > Alles klar - und warum wird für die Permutation das
> > PI-Symbol verwendet ? (sorry, Mathe ist so ewig lange her)
> > :/
>
>
> Mit dieser Frage erinnerst Du mich an meine Frau. Am
> Samstag haben wir Gäste. Bis auf Hanna und Nanna waren
> alle Einladungen ausgesprochen.
>
> Mein Frau bat mich, die beiden anzurufen. Nach dem ich das
> getan hatte fragte meine Frau: "Wen hast Du zuerst
> angerufen ?"
>
> Meine Reaktion war: "Ist das wichtig ?"
sie wollte wissen, wen Du lieber magst...
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Mi 08.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hi Fred,
>
> > > Alles klar - und warum wird für die Permutation das
> > > PI-Symbol verwendet ? (sorry, Mathe ist so ewig lange her)
> > > :/
> >
> >
> > Mit dieser Frage erinnerst Du mich an meine Frau. Am
> > Samstag haben wir Gäste. Bis auf Hanna und Nanna waren
> > alle Einladungen ausgesprochen.
> >
> > Mein Frau bat mich, die beiden anzurufen. Nach dem ich das
> > getan hatte fragte meine Frau: "Wen hast Du zuerst
> > angerufen ?"
> >
> > Meine Reaktion war: "Ist das wichtig ?"
>
> sie wollte wissen, wen Du lieber magst...
Aaahhh ! Marcel der Frauenversteher ......
http://www.basicthinking.de/blog/wp-content/uploads/man_woman.jpg
FRED
>
> Gruß,
> Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Mi 08.05.2013 | | Autor: | wieschoo |
Für jede Situation das passende Bild parat.
Bist du die Google-Bildersuche?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:16 Do 09.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Für jede Situation das passende Bild parat.
> Bist du die Google-Bildersuche?
Ja, ich hab eine steile Karriere hinter mir:
Vom Agestellten ![[]](/images/popup.gif) hier [mm] \to [/mm] Gockel-Fred [mm] \to [/mm] Goggel-Fred [mm] \to [/mm] Google- Fred.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:34 Do 09.05.2013 | | Autor: | wieschoo |
> Vom Agestellten hier [mm]\to[/mm]
Das weiß ich ja. Das Lied dort haben wir doch zusammen aufgenommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:03 Do 09.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi Fred,
> > > Mit dieser Frage erinnerst Du mich an meine Frau. Am
> > > Samstag haben wir Gäste. Bis auf Hanna und Nanna waren
> > > alle Einladungen ausgesprochen.
> > >
> > > Mein Frau bat mich, die beiden anzurufen. Nach dem ich das
> > > getan hatte fragte meine Frau: "Wen hast Du zuerst
> > > angerufen ?"
> > >
> > > Meine Reaktion war: "Ist das wichtig ?"
> >
> > sie wollte wissen, wen Du lieber magst...
>
>
> Aaahhh ! Marcel der Frauenversteher ......
>
> http://www.basicthinking.de/blog/wp-content/uploads/man_woman.jpg
ne, ich versuchte mal, die Frauen zu verstehen. Nach 2 Minuten war ich
überzeugt, dass ein Mathestudium wesentlich leichter ist, da es dort auch
LOGIK gibt... ( Seltenst rechnet/beweist man mal 'nach Gefühl'! )
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:44 Mi 08.05.2013 | | Autor: | rika |
super - danke euch :) - in der Aufgabe steht "einer n-elementigen" Menge. In der Formel steht nun kein n. Das irritiert mich jetzt etwas. Was ist unter id genau zu verstehen ? die ursprüngliche Anordnung der Elemente ?
Grüße,
Rika
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Du hast [mm]M:=\{m_1,m_2,\ldots,m_n\}[/mm] eine Menge mit n Elementen. Darüber bastelt man bijektive Abbildungen
[mm]\pi\colon M\to M, m\mapsto \pi(m)[/mm].
Eine dieser Abbildungen ist eben
[mm]\operatorname{id}\colon M\to M, m\mapsto m[/mm].
Also [mm] $\operatorname{id}(m_k)=m_k$ [/mm] für [mm] $k=1,\ldots,n$.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:17 Mi 08.05.2013 | | Autor: | rika |
achso, also es ist eine mögliche Anordnung der Elemente der Menge von vielen ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:41 Do 09.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> achso, also es ist eine mögliche Anordnung der Elemente
> der Menge von vielen ?
was ist "es" bei Dir?
[mm] $\pi$ [/mm] ist nach Voraussetzung eine bijektive Abbildung [mm] $\pi \colon [/mm] M [mm] \to [/mm] M$ einer
[mm] $|M|=n\,$-elementigen [/mm] Menge in sich, die [mm] $\pi^2=\pi \circ \pi=\text{id}_M$ [/mm] erfüllt.
Die Identität (auf [mm] $M\,$) $\text{id}=\text{id}_M \colon [/mm] M [mm] \to M\,,$ [/mm] definiert durch [mm] $\text{id}_M(x)=x$ [/mm] für alle $x [mm] \in M\,,$
[/mm]
erfüllt natürlich auch, dass sie bijektiv ist (warum?) und dass [mm] ${\text{id}_M}^2=\text{id}_M$ [/mm] gilt. (Warum?)
Die Identität sollst Du aber gar nicht mitzählen. Die Aufgabe lautet (umformuliert):
Wenn [mm] $M\,$ [/mm] eine [mm] $n\,$-elementige [/mm] Menge ist, also [mm] $|M|=n\,$ [/mm] gilt, so bestimmen Sie
[mm] $$\red{\left|\;\;\black{\{f\;|\;\;\text{ es ist }f \colon M \to M \text{ eine bijektive Abbildung, es gilt }f \circ f=\text{id}_M \text{ und es gilt }f \not=\text{id}_M\}}\;\;\right|}\,.$$
[/mm]
P.S. Kennst Du die "Matrixnotation mit zwei Zeilen" für Permutationen? Eine
Matrix
[mm] $$\pmat{ m_1 & m_2 & ... & m_n\\ f(m_1) & f(m_2) & ... & f(m_n)}$$
[/mm]
steht hier "stellvertretend" für eine Bijektion $f [mm] \colon [/mm] M [mm] \to [/mm] M$ mit [mm] $|M|=n\,$ [/mm] und [mm] $M=\{m_1,...,m_n\}\,.$ [/mm]
(Im Sinne von: Jedes solche $f [mm] \colon [/mm] M [mm] \to [/mm] M$ entspricht genau einer solchen Matrix und
umgekehrt findet man mit jeder solchen Matrix genau ein zugehöriges bijektives
$f [mm] \colon [/mm] M [mm] \to M\,.$
[/mm]
Jetzt könnte ich sagen, dass die Menge der Bijektionen $f [mm] \colon [/mm] M [mm] \to [/mm] M$ sich bijektiv auf
die Menge dieser Matrizen abbilden läßt, aber ich bin mir sicher, dass Dich das
hier eh nur noch mehr verwirrt...)
Damit kann man hier relativ gut arbeiten.
P.S. Warum sollst Du, wenn Du erkannt hast, dass Du quasi von einer
gewissen Teilmenge der Menge dieser Matrizen die Anzahl der Elemente
angeben sollst, dabei etwa die Matrix
[mm] $$\pmat{ m_1 & m_2 & ... & m_n\\ m_1 & m_2 & ... & m_n}$$
[/mm]
nicht mitzählen?
(Zur Erinnerung: Die Aufgabenstellung lautete: "Wie viele echt
involutorische Permutationen einer n-elementigen Menge gibt es?" )
Wie sieht's etwa mit
[mm] $$\pmat{ m_1 & m_2 & m_3 & ... & m_n\\ m_2 & m_1 & m_3 & ... & m_n}$$
[/mm]
aus?
Wie etwa mit
[mm] $$\pmat{ m_1 & m_2 & m_3 & m_4 & m_5 & ... & m_n\\ m_4 & m_3 & m_1 & m_2 & m_5 & ... & m_n}$$
[/mm]
Und überlege Dir mal, wie man sich mit diesen Matrizen überlegen
kann, wie Verknüpfungen zweier solcher Bijektionen $M [mm] \to [/mm] M$ aussehen...
P.P.S Wenn nichts mehr hilft: Schreibe mir mal bitte erstmal alle
Permutationen von [mm] $M=\{1,2,3\}$ [/mm] hin!
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Sa 18.05.2013 | | Autor: | rika |
danke !
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