ist v EV von A < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ist v ein Eigenvektor von A? Geben Sie ggf. den Eigenwert an.
a) A= [mm] \pmat{ 3 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 7 }, [/mm] v= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
b) A= [mm] \pmat{ 2 & 5 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 4 & 1 }, [/mm] v= [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1}
[/mm]
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wollte es nur mal zur Kontrolle einstellen ob ich auch das System verstanden habe:
Av = [mm] \lambda [/mm] v , [mm] \lambda [/mm] = EW
a) [mm] \pmat{ 3 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 7 }*\vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 3 \\ 10} \Rightarrow \neg\exists\lambda: [/mm] Av = [mm] \lambda [/mm] v [mm] \Rightarrow [/mm] v ist kein EV von A
[mm] b)\pmat{ 2 & 5 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 4 & 1 }*\vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ -2} [/mm] = [mm] 2\vektor{1 \\ 0 \\ -1} \Rightarrow \lambda [/mm] = 2 [mm] \Rightarrow [/mm] v ist EV von A mit EW 2
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Di 16.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> a) [mm]\pmat{ 3 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 2 & 1 & 7 }*\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
> = [mm]\vektor{4 \\ 3 \\ 10} \Rightarrow \neg\exists\lambda:[/mm] Av
> = [mm]\lambda[/mm] v [mm]\Rightarrow[/mm] v ist kein EV von A
sieht richtig aus !
>
> [mm]b)\pmat{ 2 & 5 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 4 & 1 }*\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm]
> = [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ -2}[/mm] = [mm]2\vektor{1 \\ 0 \\ -1} \Rightarrow \lambda[/mm]
> = 2 [mm]\Rightarrow[/mm] v ist EV von A mit EW 2
also wenn ich mich nicht verrechnet habe, sollte doch als ergebnis der Multiplikation in der dritten Komponente auch eine 0 rauskommen, oder?
Also :
[mm] $\pmat{ 2 & 5 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 4 & 1 }*\vektor{1 \\ 0 \\ -1}=\vektor{2 \\ 0 \\ 0}$
[/mm]
(oder hast du in der Matrix ein minuszeichen vergessen?)
viele gruesse
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:11 Di 16.01.2007 | | Autor: | celeste16 |
kein Minuszeichen, aber hab mich trotzdem vertippt:
die letzte zeile lautet 1 4 3
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:13 Di 16.01.2007 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
ja dann war auch alles richtig
viele Gruesse
DaMenge
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