iterierte Grenzwerte < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 Mi 14.07.2010 | | Autor: | marc1001 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion z=f(x,y),. Berechnen Sie für die Stelle (0,0) die iterierten Grenzwerte!
[mm] 1,z=f(x,y)=\bruch{x^2-2x+3y}{x+y}
[/mm]
[mm] 2,z=f(x,y)=\bruch{x^2+2xy+y^2}{x^2+y^2},dazu [/mm] die Grenzwerte längs der Geraden y=x und y=-x
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Kann mir da jemand weiterhelfen? Ich hab hier 3 Mathebücher vor mir und in keinem finde ich etwas dazu. Und das Internet ist mir auch nicht wirklich eine Hilfe.
Ich muss wohl die Grenzwerte von x und y einzeln untersuchen, oder?
Sähe das dann so aus : [mm] \limes_{y\rightarrow\ 0} \bruch{3y}{y} [/mm]
Bin für jede Hilfe dankbar.
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Hallo marc1001,
> Gegeben sei die Funktion z=f(x,y),. Berechnen Sie für die
> Stelle (0,0) die iterierten Grenzwerte!
> [mm]1,z=f(x,y)=\bruch{x^2-2x+3y}{x+y}[/mm]
> [mm]2,z=f(x,y)=\bruch{x^2+2xy+y^2}{x^2+y^2},dazu[/mm] die
> Grenzwerte längs der Geraden y=x und y=-x
>
> Kann mir da jemand weiterhelfen? Ich hab hier 3
> Mathebücher vor mir und in keinem finde ich etwas dazu.
> Und das Internet ist mir auch nicht wirklich eine Hilfe.
>
> Ich muss wohl die Grenzwerte von x und y einzeln
> untersuchen, oder?
> Sähe das dann so aus : [mm]\limes_{y\rightarrow\ 0} \bruch{3y}{y}[/mm]
Ja.
Hier musst Du die Grenzwerte
[mm]\limes_{x \rightarrow 0}{\limes_{y \rightarrow 0}f\left(x,y\right)}[/mm]
bzw.
[mm]\limes_{y \rightarrow 0}{\limes_{x \rightarrow 0}f\left(x,y\right)}[/mm]
berechnen.
Mehr dazu findest Du z.B. hier: ![[]](/images/popup.gif) iterierte Grenzwerte
>
> Bin für jede Hilfe dankbar.
>
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 Do 15.07.2010 | | Autor: | marc1001 |
a, [mm] \limes_{y\rightarrow\ 0} \bruch{3y}{y} [/mm] = 3
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^2-2x}{x} [/mm] = -2
Ist damit die AUfgabe gelöst?
b,
muss ich jetzt erst y=x setzten und dann bestimmen? Also
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^2+2x^2+x^2}{2x^2}=2
[/mm]
und dann das gleiche für y=-x
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^2-2x^2-x^2}{-2x^2}=-1
[/mm]
und was gilt nun für
[mm] \limes_{y\rightarrow\ 0}
[/mm]
setzt ich jetzt x=y ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:31 Do 15.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> a, [mm]\limes_{y\rightarrow\ 0} \bruch{3y}{y}[/mm] = 3
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^2-2x}{x}[/mm] = -2
>
> Ist damit die AUfgabe gelöst?
Es ist
$ [mm] \limes_{x \rightarrow 0}{\limes_{y \rightarrow 0}f\left(x,y\right)}= \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^2-2x}{x} [/mm] = -2 $
und
$ [mm] \limes_{y \rightarrow 0}{\limes_{x \rightarrow 0}f\left(x,y\right)} [/mm] = [mm] \limes_{y\rightarrow\ 0} \bruch{3y}{y} [/mm] = 3 $
>
>
> b,
> muss ich jetzt erst y=x setzten und dann bestimmen? Also
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^2+2x^2+x^2}{2x^2}=2[/mm]
O.K.
>
> und dann das gleiche für y=-x
> [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^2-2x^2-x^2}{-2x^2}=-1[/mm]
???????????????? Rechnen mit vorzeichen üben !!!!
Es ist f(x,-x)= [mm] \bruch{x^2-2x^2+x^2}{2x^2}
[/mm]
FRED
>
>
> und was gilt nun für
> [mm]\limes_{y\rightarrow\ 0}[/mm]
>
> setzt ich jetzt x=y ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Do 15.07.2010 | | Autor: | marc1001 |
Danke.
Ich hätte noch eine Frage:
Was passiert bei
[mm] \bruch{x^2+2xy+y^2}{x^2-2xy+y^2} [/mm] mit 2xy ?
fällt dann 2xy weg? Also,
[mm] \limes_{x \rightarrow 0}{\limes_{y \rightarrow 0}f\left(x,y\right)}= \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^2}{x^2}
[/mm]
oder, fällte einfach nur y weg?
[mm] \limes_{x \rightarrow 0}{\limes_{y \rightarrow 0}f\left(x,y\right)}= \limes_{x\rightarrow\ 0}\bruch{x^2+2x}{x^2-y}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:50 Do 15.07.2010 | | Autor: | meili |
Hallo marc1001,
> Danke.
>
>
> Ich hätte noch eine Frage:
>
> Was passiert bei
>
> [mm]\bruch{x^2+2xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}[/mm] mit 2xy ?
Wo kommen die -2xy in Nenner her?
>
> fällt dann 2xy weg? Also,
> [mm]\limes_{x \rightarrow 0}{\limes_{y \rightarrow 0}f\left(x,y\right)}= \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x^2}{x^2}[/mm]
Ja, beim [mm]{\limes_{y \rightarrow 0}f\left(x,y\right)}[/mm]
>
> oder, fällte einfach nur y weg?
> [mm]\limes_{x \rightarrow 0}{\limes_{y \rightarrow 0}f\left(x,y\right)}= \limes_{x\rightarrow\ 0}\bruch{x^2+2x}{x^2-y}[/mm]
nein, [mm]\limes_{y \rightarrow 0} 2xy = 0[/mm]
>
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Gruß meili
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