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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:40 Di 16.05.2006 | | Autor: | trixi86 |
| Aufgabe | Sei f : V [mm] \to [/mm] V ein Endomorphismus eines endlich dimensionalen K-Vektorraums V . Wir nehmen an, dass [mm] \delta [/mm] f(X) (charakteristische polynom) über K vollständig in Linearfaktoren zerfällt. Sei
[mm] A_{f,B,B} [/mm] die Jordansche Normalform von f bezüglich einer Basis B. Sei [mm] \delta_{f} (\alpha) [/mm] = 0
für ein [mm] \alpha \in [/mm] K und [mm] V_{ \alpha} [/mm] der zugehörige Eigenraum. Zeigen Sie:
[mm] dimKV_{ \alpha} [/mm] = 1 [mm] \gdw [/mm] In [mm] A_{f,B,B} [/mm] gibt es genau einen Jordanblock zum Eigenwert [mm] \alpha [/mm] . |
hallo ihr
also ich hab mal ne frage zu der aufgabe. und zwar weiß ich dass die geometrisch VFH eines eigenwertes immer gleich der dimension des dazugehörigen eigenraumes ist. ich weiß auch wie ich die jordan normalform zu einer martix bestimme, allerdings verwende ich das in der aufgabe gefragte dazu einfach nur, wenn ein eigenraum dim 2 hat und die algeb. VFH auch 2 ist dann weiß ich dass es 2 1x1 jordankästchen sein müssen, bzw immer wenn die dim des eigenraumes 1 ist gibt es ein jordankästchen zu dem dazugehörigen eigenwert. aber wie kann ich das beweisen? hat das irgendwas damit zutun dass die vektoren linear unabhängig sein müssen? oder bin ich da auf dem totalen holzweg.
wäre dankbar wenn mir jemand hefen könnte diese aufgabe zu beweisen.
gruß trixi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 18.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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