k-Bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:00 Mo 09.02.2009 | | Autor: | die-nini |
| Aufgabe | Bestimme [mm] k\in\IR [/mm] so, dass die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat
f(x)=x² g(x)=-x²+k |
Wie muss ich die Aufgabe lösen?
Schnittpunkte, die Gleichung nach x auflösen um die Integrale auszurechnen und dann was ist mit k?
Und ist die Reihenfolge richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Mo 09.02.2009 | | Autor: | die-nini |
in der Aufgabe steht noch:
A=1
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Halo die-nini,
> Bestimme [mm]k\in\IR[/mm] so, dass die von den Graphen der
> Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat
>
> f(x)=x² g(x)=-x²+k
> Wie muss ich die Aufgabe lösen?
>
> Schnittpunkte, die Gleichung nach x auflösen um das
> Integrale auszurechnen ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") und dann was ist mit k?
> Und ist die Reihenfolge richtig?
Ja, berechne die beiden Schnittpunkte [mm] $x_1,x_2$ [/mm] (in Abh. von k), dann berechne das Interal [mm] $\int\limits_{x_1}^{x_2}{(f(x)-g(x)) \ dx}$ [/mm] (bzw. falls nötig im Betrag)
Dann bekommst du einen Flächeninhalt in Abh. von k heraus, den du mit dem gesuchten Flächeninhalt A=??? (hast du verschwiegen) gleichsetzen musst, um k abzufischen
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:15 Mo 09.02.2009 | | Autor: | die-nini |
Ich hab jetzt beide Gleichungen gleichgesetzt und raus hab ich
2x²-k=0
Ich bin grad einfach total irritiert...
für A soll 1 rauskommen....also A=1
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Hallo,
setzen wir die Funktionen gleich, du erhälst also
[mm] 2x^{2}=k
[/mm]
[mm] x^{2}=\bruch{k}{2}
[/mm]
[mm] x_1_2=\pm\wurzel{\bruch{k}{2}}
[/mm]
die untere Integrationsgrenze ist [mm] -\wurzel{\bruch{k}{2}}
[/mm]
die obere Integrationsgrenze ist [mm] \wurzel{\bruch{k}{2}}
[/mm]
jetzt ist zu lösen
[mm] \integral_{-\wurzel{\bruch{k}{2}}}^{\wurzel{\bruch{k}{2}}}{-x^{2}+k-x^{2} dx}=1
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:28 Mo 09.02.2009 | | Autor: | die-nini |
und nun muss ich noch k bestimmen.. und nun hab ich k im Integranden und in den Integralen?! Wie mach ich das dann? Und das dann in Abhängigkeit zu A=1?
Ich hab jetzt dank Steffi so viel:
[mm] \integral_{-\wurzel{\bruch{k}{2}}}^{\wurzel{\bruch{k}{2}}}{(2x²-k) dx}
[/mm]
wir hatten bisher auch nie was mit wurzeln
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Hallo, du kannst doch aber ganz bestimmt die Stammfunktion berechnen, dann die Grenzen einsetzen, und keine Angst vor der Wurzel, du schaffst das, Steffi
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