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Forum "Ganzrationale Funktionen" - kein Schnittpunkt mit x-Achse
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kein Schnittpunkt mit x-Achse: Begründung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Do 20.11.2008
Autor: llll_clown_llll

Ich habe eine Funktion f, deren Graph eine nach oben geöffnete Parabel ist. Durch f'(x) = 0 habe ich herausgefunden, dass der Graph eine waagrechte Tangente in P(3/1) hat.

Wie lautet nun die möglichst kurze(!!!) ABER korrekte Begründung dafür, dass der Graph die x-Achse nicht schneidet!?

vielen dank

        
Bezug
kein Schnittpunkt mit x-Achse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 Do 20.11.2008
Autor: otto.euler

Eine nach oben geöffnete Parabel hat ihren kleinsten Funktionswert im Scheitel, also dem Punkt P(3;1) mit waagrechter Tangente. Da dieser Funktionswert 1>0, gilt für alle x, dass f(x) [mm] \ge [/mm] 1 > 0; insbesondere immer f(x) [mm] \not= [/mm] 0, also gibt es keine Schnittpunkte mit der x-Achse.

Bezug
                
Bezug
kein Schnittpunkt mit x-Achse: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:56 Do 20.11.2008
Autor: llll_clown_llll

leider länger als erhofft, aber trotzdem danke!! =)

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