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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:47 So 19.02.2006 | | Autor: | useratmathe |
| Aufgabe | Durch den Pkt A (1;-1;2) verlaufen 2 Geraden [mm] g_{1} [/mm] und [mm] g_{2}. [/mm] Die Gerade [mm] g_{1} [/mm] ist parallel zu [mm] \vec{r}=\vektor{1 \\ -2 \\ 1}. [/mm] Die Gerade [mm] g_{2} [/mm] verläuft parallel zur xy-Ebene und senkreccht zu [mm] g_{1}.
[/mm]
a) Welche der beiden Geraden hat zum Pkt P (1;2;3) den kleineren Abstand?
b) Welchen Abstand hat der Pkt Q(2;3;2) von der Ebene E in der [mm] g_{1} [/mm] und [mm] g_{2} [/mm] liegen? |
Wie soll ich da ran gehen?
Denke ma für die beiden Geraden kann ich ja schonmal Pkt A als Ortsvektor nehmen und müsste dann für die Richtungsvektoren Variablen einsetzen und das Kreuzprodukt bilden?? Stimmt das, ich komm net weiter...
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Hi, useratmathe,
> Durch den Pkt A (1;-1;2) verlaufen 2 Geraden [mm]g_{1}[/mm] und
> [mm]g_{2}.[/mm] Die Gerade [mm]g_{1}[/mm] ist parallel zu [mm]\vec{r}=\vektor{1 \\ -2 \\ 1}.[/mm]
> Die Gerade [mm]g_{2}[/mm] verläuft parallel zur xy-Ebene und
> senkrecht zu [mm]g_{1}.[/mm]
>
> a) Welche der beiden Geraden hat zum Pkt P (1;2;3) den
> kleineren Abstand?
> b) Welchen Abstand hat der Pkt Q(2;3;2) von der Ebene E in
> der [mm]g_{1}[/mm] und [mm]g_{2}[/mm] liegen?
> Wie soll ich da ran gehen?
> Denke ma für die beiden Geraden kann ich ja schonmal Pkt A
> als Ortsvektor nehmen und müsste dann für die
> Richtungsvektoren Variablen einsetzen und das Kreuzprodukt
> bilden?? Stimmt das, ich komm net weiter...
Naja:
g1 ist leicht, weil der Richtungsvektor [mm] \vec{r} [/mm] ja vorgegeben ist.
g2 hat denselben Aufpunkt (Ortsvektor), aber der Richtungsvektor ergibt sich erst nach längerer Überlegung:
Da g2 liegt parallel zur xy-Ebene, muss der Normalenvektor der xy-Ebene senkrecht auf g2 stehen.
Andererseits steht g2 auch senkrecht auf g1, was speziell für den Richtungsvektor von g1 gilt.
Daher kannst Du den Richtungsvektor von g2 als
Kreuzprodukt des Normalenvektors der xy-Ebene und des Richtungsvektors von g1
berechnen.
mfG!
Zwerglein
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