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Bei der Wiederholung des Stoffes stoße ich auf viele Sachen die ich nicht mehr weiß, bzw. wo ich absolut keinen Ansatz finde.
In meinem Übungsbuch lautet eine Aufgabe :
" Konstruiere einen Köroer, der genau zwei ( drei, fünf ) Elemente besitzt ".
Hier stehe ich vor einem riesigen Fragezeichen.
Was ist mit der Aufgabe genau gemeint, bzw. was muss ich hier tun?
Danke :0)
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Hallo,
ein Körper mit 2,3,5 Elementen lässt sich leicht konstruieren. Hierzu solltest du die Additions- und Multiplikationstabellen auftsellen, damit klar wird, welche neutrale, inverse Elemente sind. Die Distributivgesetze muss man dann noch zeigen. Bis auf Isomorphie ist der Körper [mm] \IZ_{2} [/mm] eindeutig. Man sieht hier später in der Algebra-Vorlesung, dass je zwei endliche Körper mit gleichvielen Elementen isomorph sind. Er enthält gerade die Elemente 0,1. Hier die Tabellen:
0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0
0*0=0, 0*1=1, 1*0=0, 1*1=0
Für die Distributivgesetze siehe diesen Strang hier.
Für 3 und 5 kannst Elemente du die Körper analöog definieren.
Viele Grüße
Daniel
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Hallo Daniel :0)
Meinen Körper mit 3 Elementen stelle ich dann so auf:
Elemente sind dann 1, 0 und -1.
1+0 = 1, 1-1 = 0, 0+0=0, (-1)+0=(-1)
1*0 = 0, (-1)*1 = (-1), (-1)*0 = 0, 0*0 = 0
Oder ist das nun falsch?
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Hallo rotespinne,
also der Körper enthält ja drei Elemente, dem zu Folge, müssen die Tabellen auch 3x3-Tabellen sein. Genau, -1 ist dein drittes Element. Du könntest es auch 2 nennen, da 2=-1mod(3).
$ [mm] \vmat{ + & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 & 0 \\ 2 & 2 & 0 & 1} [/mm] $
$ [mm] \vmat{ \cdot{} & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 2 \\ 2 & 0 & 2 & 1} [/mm] $
Müsste so stimmen!
Viele Grüße
Daniel
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Ach so und wie meinst du dass man das Distridbutivgesetz noch zeigen muss??
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Hallo!
> Ach so und wie meinst du dass man das Distridbutivgesetz
> noch zeigen muss??
Na, die Distributivgesetze sind doch:
$a*(b+c)=a*b+a*c$
und
$(a+b)*c=a*c+b*c$
und das musst du halt für alle Elemente zeigen.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Fr 26.05.2006 | | Autor: | RoCMe |
*nase.rümpf* muss ich das denn wirklich für jedes element mit jedem anderen zeigen? Das wird doch bei 5 Elementen ziemlich langwierig, wenn man nur rechnet oder? Bin in Algebra keine wirkliche Leuchte... Gibts da nen einfachereren Weg oder muss man wirklich RECHNEN???
lg
RoCMe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Fr 26.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> *nase.rümpf* muss ich das denn wirklich für jedes element
> mit jedem anderen zeigen? Das wird doch bei 5 Elementen
> ziemlich langwierig, wenn man nur rechnet oder? Bin in
> Algebra keine wirkliche Leuchte... Gibts da nen
> einfachereren Weg oder muss man wirklich RECHNEN???
Na, das haengt ganz stark davon ab was ihr schon hattet. Und da hier keiner hellsehen kann bekommst du nur solche Antworten, in denen was vorkommt wovon die Leute denken das du es schon kennst.
Schreib doch mal ein wenig was ihr grad so macht. Hattet ihr schon Ringe, Ideale, [mm] $\IZ$ [/mm] modulo $n$, ...?
LG Felix
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