körper der komplexen zahlen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:11 Do 22.01.2009 | | Autor: | Becky27 |
| Aufgabe 1 | Zeigen Sie, dass keine Teilmenge [mm] P\subset\IC [/mm] existiert mit den folgenden Eigenschaften:
(i) Für alle a aus [mm] \IC [/mm] gilt genau eine der drei Bedingungen: a [mm] \in [/mm] P, -a [mm] \in [/mm] P, a=0
(ii)a, b [mm] \in [/mm] P => a+b [mm] \in [/mm] P
(iii) a, b [mm] \in [/mm] P => a*b [mm] \in [/mm] P |
| Aufgabe 2 | | Für die komplexen Zahlen [mm] x_{1},x_{2},x_{3} [/mm] gelte [mm] x_{1}+x_{2}+x_{3}=0 [/mm] und ihre Beträge sind 1. Zeigen Sie dass die drei Punkte in der komplexen Zahlenebene die Ecken eines gleichseitigen Dreiecks bilden. |
1) Hallo, ich habe keine Idee wie ich an die Aufgabe rangehen soll, irgendwie muss man wahrscheinlich eine Widerspruch bekommen, aber ich weiß nicht welchen Ansatz ich nehmen soll.
2) Da habe ich mit der Polardarstellung angefangen und angenommen das Argument von [mm] x_{1} [/mm] sei 0 und damit gezeigt dass dann die anderen beiden Argumente [mm] 2\pi/3 [/mm] und [mm] 4\pi/3 [/mm] sein müssen, aber ich kriege es nicht allgemein hin und weiß auch nicht was ich verwenden darf um zu zeigen dass es dann auch ein gleichseitiges Dreieck ergibt.
Schonmal danke für Antworten.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Do 22.01.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Zeigen Sie, dass keine Teilmenge [mm]P\subset\IC[/mm] existiert mit
> den folgenden Eigenschaften:
> (i) Für alle a aus [mm]\IC[/mm] gilt genau eine der drei
> Bedingungen: a [mm]\in[/mm] P, -a [mm]\in[/mm] P, a=0
> (ii)a, b [mm]\in[/mm] P => a+b [mm]\in[/mm] P
> (iii) a, b [mm]\in[/mm] P => a*b [mm]\in[/mm] P
>
> 1) Hallo, ich habe keine Idee wie ich an die Aufgabe
> rangehen soll, irgendwie muss man wahrscheinlich eine
> Widerspruch bekommen, aber ich weiß nicht welchen Ansatz
> ich nehmen soll.
Weisst du worauf diese Aufgabe hinauswill? Bzw. was eine solche Menge $P$, mit diesen drei Eigenschaften, macht?
Kann $i$ in $P$ liegen? Kann $-i$ in $P$ liegen?
LG Felix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:23 Do 22.01.2009 | | Autor: | Becky27 |
es geht darum dass der körper der komplexen zahlen ungeordnet ist. Ich weiß nicht was ich mir unter P vorstellen soll. Ich finde in der Aufgabenstellung klingt es wie irgendeine Teilmenge der komplexen zahlen. Im reellen war P die Menge der positiven Zahlen, aber was sollte man sich im Komplexen darunter vorstellen? ich weiß einfach nicht wie ich es beweisen kann
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Do 22.01.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo
> es geht darum dass der körper der komplexen zahlen
> ungeordnet ist. Ich weiß nicht was ich mir unter P
> vorstellen soll. Ich finde in der Aufgabenstellung klingt
> es wie irgendeine Teilmenge der komplexen zahlen. Im
> reellen war P die Menge der positiven Zahlen, aber was
> sollte man sich im Komplexen darunter vorstellen? ich weiß
> einfach nicht wie ich es beweisen kann
Nun, es sind alle Zahlen $> 0$ bzgl der Ordnung, von der du zeigen sollst das sie nicht existiert.
Ein Grund warum [mm] $\IC$ [/mm] nicht angeordnet werden kann, ist dass Quadrate immer $> 0$ sein muessen, [mm] $i^2 [/mm] = -1$ aber $< 0$ ist (weil $-1 < 0$ sein muss!).
Beachte doch mal die anderen Tipps die ich dir gegeben hab.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Fr 23.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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