kollinear < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Fr 17.10.2008 | | Autor: | blumee |
Guten Abend,
[mm] \pmat{ 2\\ -3 }
[/mm]
[mm] \pmat{ 0\\ 0 }
[/mm]
Diese beiden Vektoren sind aber NICHT kollinear!?
Danke!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo blumee!
Nein, sind sie nicht. Im Allgemeinen kann man das auch immer bei dem Nullvektor sagen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Fr 17.10.2008 | | Autor: | blumee |
Wenn ich mehrere Vetoren habe und der Nullvektor dabei ist, dann sind die Vektoren nie kollinear!?
Danke für deine schnelle Hilfe!
|
|
|
| |
|
> Wenn ich mehrere Vetoren habe und der Nullvektor dabei ist,
> dann sind die Vektoren nie kollinear!?
>
> Danke für deine schnelle Hilfe!
ACHTUNG: Wir wissen ja nun, dass der Nullvektor als sonderfall zu allen Vektoren kollinear oder komplanar ist.
So ungefähr. Kollinear bedeutet doch parallel, es muss also gelten:
[mm]\pmat{ a1 \\a2}[/mm]= [mm]\lambda * \pmat{ b1 \\b2}[/mm]
Das heißt also, zwei Vektoren sind kollinear/parallel, wenn der eine das Vielfache [mm] (\lamda) [/mm] des anderen ist. Da du aber den Nullvektor so oft mit einer Zahl multiplizieren kannst, wie du willst und er trotzdem 0 bleibt, ist der 0 Vektor mit keinem anderen Vektor aus sich selbst parallel. Ansonsten reicht es aber bei gut überschaubaren Zahlen grob zu überschlagen, ob der eine Vektor das Vielfache eines anderen ist
Beispiel 1:
[mm]\pmat{ 2 \\1}[/mm] und [mm] \pmat{6 \\3}[/mm]
Offenbar parallel, da Vektor 1 mal 3 Vektor 2 ergibt.
[mm]\pmat{ 2 \\0}[/mm] und [mm] \pmat{ 1 \\1}[/mm]
Können nicht parallel sein, da Vektor 1 eine 0 enthält und Vektor zwei zwei Zahlen/Koordinaten. Anschaulich verschiebt Vektor 1 nur in eine Richtung, Vektor zwei jedoch in zwei (x und y).
|
|
|
| |
|
> [mm]\pmat{ 2\\ -3 }[/mm]
>
> [mm]\pmat{ 0\\ 0 }[/mm]
>
> Diese beiden Vektoren sind aber NICHT kollinear!?
Hallo,
ich möchte meinen Vorrednern widersprechen.
Wie habt Ihr denn "kollinear" definiert?
Bei uns wurde das wie folgt definiert:
zwei Vektoren sind kollinear, wenn man (mindestens) einen als Vielfaches des anderen schreiben kann.
Nach dieser Def. sind deine Vektoren kollinear.
[Oder, in einer anderen Formulierung:
zwei Vektoren [mm] \vec{a}, \vec{b} [/mm] sind kollinear, wenn man [mm] p,q\in \IR [/mm] findet, die nicht beide(!) =0 sind, so daß
[mm] p\vec{a}+q\vec{b}=\vec{0}.]
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Adamantin |
> > [mm]\pmat{ 2\\ -3 }[/mm]
> >
> > [mm]\pmat{ 0\\ 0 }[/mm]
> >
> > Diese beiden Vektoren sind aber NICHT kollinear!?
>
> Hallo,
>
> ich möchte meinen Vorrednern widersprechen.
>
>
> Wie habt Ihr denn "kollinear" definiert?
>
>
> Bei uns wurde das wie folgt definiert:
>
> zwei Vektoren sind kollinear, wenn man (mindestens) einen
> als Vielfaches des anderen schreiben kann.
>
>
> Nach dieser Def. sind deine Vektoren kollinear.
>
>
> [Oder, in einer anderen Formulierung:
>
> zwei Vektoren [mm]\vec{a}, \vec{b}[/mm] sind kollinear, wenn man
> [mm]p,q\in \IR[/mm] findet, die nicht beide(!) =0 sind, so daß
>
> [mm]p\vec{a}+q\vec{b}=\vec{0}.][/mm]
>
>
> Gruß v. Angela
>
Und welche Lösung bietest du an? Es geht doch dann nur mit p oder q=0 denn dadurch wird [mm]0*\pmat{ 2\\ -3 }=\vec 0[/mm], aber das darf ja nach deiner Voraussetzung nicht sein, also gibt es kein p,q für die gilt, dass die beiden Vektoren gleich sind, ergo sind sie nicht kollinear, oder?
Ergänzung: ich sehe gerade, du hast da beide stehen...das ist wohl der springende Punkt, naja für mich ist der Nullvektor nicht wirklich ein Vektor...nur mathematisch als logisches Element, aber dann ist er entweder mit allen Vektoren, die existieren kollinear oder mit keinem, ich tendiere ja zu Loddars Ansicht :/
EDIT2: Ok habe nachgelesen, dass der Nullvektor als zu jeder Gerade parallel aufgefasst wird, mithin zu jedem Vektor, wusste ich nicht und wieder etwas gelernt :/
|
|
|
| |
|
> Und welche Lösung bietest du an? Es geht doch dann nur mit
> p oder q=0 denn dadurch wird [mm]0*\pmat{ 2\\ -3 }=\vec 0[/mm], aber
> das darf ja nach deiner Voraussetzung nicht sein, also gibt
> es kein p,q für die gilt, dass die beiden Vektoren gleich
> sind, ergo sind sie nicht kollinear, oder?
Hallo,
???
>
> Ergänzung: ich sehe gerade, du hast da beide stehen...das
> ist wohl der springende Punkt, naja für mich ist der
> Nullvektor nicht wirklich ein Vektor...nur mathematisch als
> logisches Element, aber dann ist er entweder mit allen
> Vektoren, die existieren kollinear oder mit keinem, ich
> tendiere ja zu Loddars Ansicht :/
>
Wie ich bereits schrieb: nach "meinen" Definitionen sind sie kollinear:
1. Es ist [mm] \vektor{0\\0}=0*\vektor{2\\-3}, [/mm] also ist der eine ein Vielfaches des anderen.
2. Es ist [mm] 0*\vektor{2\\-3}+1*\vektor{0\\0}=\vec{0}
[/mm]
Ich meine nicht, daß das was mit persönlichen Ansichten zu tun hat, sondern mit den verwendeten Definitionen.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Fr 17.10.2008 | | Autor: | blumee |
Hallo,
also wenn ich zwei Vektoren habe und der Nullektor dabei ist, dann ist es immer kollinear!?
|
|
|
| |
|
> Hallo,
>
> also wenn ich zwei Vektoren habe und der Nullektor dabei
> ist, dann ist es immer kollinear!?
Ja, denn es gibt eine nichttriviale (d.h. nicht beide Koeffizienten sind 0) Darstellung des Nullvektors, z.B.
[mm] 0\cdot{}\vektor{2 \\ -3}+\red{1}\vektor{0 \\ 0} [/mm] = [mm] \vektor{0 \\ 0}
[/mm]
Grüße Patrick
|
|
|
|
