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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:46 Do 05.05.2005 | | Autor: | Swollocz |
Ich hatte mich nie mit Integralen richtig vertraut gemacht und stehe jetzt vor folgender Aufgabe:
Es sei für [mm] n\in\IN [/mm] definiert [mm] f_{n}:[0,\infty) \to \IR [/mm] durch [mm] x\mapsto f_{n}(x)=xn^{-2}e^{-x/n} [/mm] .
Zeigen Sie (damit bin ich gemeint), dass die Folge [mm] (f_{n})_{n\in\IN} [/mm] auf [mm] [0,\infty) [/mm] gleichmäßig gegen 0 konvergiert, aber trotzdem gilt, und jetzt kommts!:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{0}^{\infty} {f_{n}(x) dx}=1
[/mm]
hab leider keine Ahnung von Integralen und wäre für konstruktive Ideen sehr dankbar.
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Hallo,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{0}^{\infty} {f_{n}(x) dx}=1[/mm]
berechne hier zunächst [mm]\mathop {I_{n} }\; = \lim \limits_{\varepsilon \to {\infty} } \;\int\limits_{0}^{\varepsilon} {\frac{x}{{n^{2} }}\;e^{ - {\raise0.7ex\hbox{$x$} \!\mathord{\left/
{\vphantom {x n}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}
\!\lower0.7ex\hbox{$n$}}} \;dx} [/mm].
Danach kannst Du den Grenzübergang für n machen:
[mm]\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \;I_n [/mm]
Gruß
MathePower
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