komp. Drehung., wann Translat? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:18 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Rutzel |
| Aufgabe | (c) Es seien [mm] d_1 [/mm] , [mm] d_2 [/mm] zwei Drehungen um die Winkel [mm] \theta_1 [/mm] , [mm] \theta_2 [/mm] um die Punkte [mm] p_1 [/mm] , [mm] p_2 [/mm] . Wann ist
[mm] d_1 \circ d_2 [/mm] eine Translation und was ist in diesem Falle der Translationsvektor?
(d) Sind [mm] d_1 [/mm] , [mm] d_2 [/mm] nicht-triviale Drehungen mit verschiedenen Drehpunkten, so ist [mm] d_1 \circ d_2 [/mm] |
Hallo, diese 2 Teilaufgaben gehören zu https://matheraum.de/read?t=381298, sind in einem eigenen Thread jedoch besser aufgehoben.
Leider habe ich auch hier keinen Ansatz. Habr ihr einen Tip für c)?
Zu d). Ist hier gefragt, dass bei vertauschen im Allgemeinen eben keine Gleichheit herrscht? Reicht als ein Beispiel, bei welchem bei Vertauschung 2 verschiedene Ergebnisse rauskommen?
Oder ist hier gemeint, dass immer Ungleichheit herrscht. Falls ja, was für einen Ansatz könnte man hier benutzen?
Gruß,
Rutzel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Mo 17.03.2008 | | Autor: | abakus |
> (c) Es seien [mm]d_1[/mm] , [mm]d_2[/mm] zwei Drehungen um die Winkel
> [mm]\theta_1[/mm] , [mm]\theta_2[/mm] um die Punkte [mm]p_1[/mm] , [mm]p_2[/mm] . Wann ist
> [mm]d_1 \circ d_2[/mm] eine Translation und was ist in diesem Falle
> der Translationsvektor?
> (d) Sind [mm]d_1[/mm] , [mm]d_2[/mm] nicht-triviale Drehungen mit
> verschiedenen Drehpunkten, so ist [mm]d_1 \circ d_2[/mm]
> Hallo, diese 2 Teilaufgaben gehören zu
> https://matheraum.de/read?t=381298, sind in einem eigenen
> Thread jedoch besser aufgehoben.
>
> Leider habe ich auch hier keinen Ansatz. Habr ihr einen Tip
> für c)?
>
> Zu d). Ist hier gefragt, dass bei vertauschen im
> Allgemeinen eben keine Gleichheit herrscht? Reicht als ein
> Beispiel, bei welchem bei Vertauschung 2 verschiedene
> Ergebnisse rauskommen?
> Oder ist hier gemeint, dass immer Ungleichheit herrscht.
> Falls ja, was für einen Ansatz könnte man hier benutzen?
>
> Gruß,
> Rutzel
Hallo Rutzel,
eine Drehung verändert den Winkel zwischen Original- und Bildstrecken und ist deshalb keine Verschiebung (nur beim Drehwinkel 0° ist es eine "Verschiebung" mit der Verschiebungsweite 0).
Zwar sind bei 180° Original- und Bildstrecken parallel, aber da handelt es sich um eine Punktspiegelung am Drehzentrum. Die Nacheinanderausführung zweier Drehungen an verschiedenen Drehzentren muss so erfolgen, dass die Summe beider Drehwinkel 360° beträgt. Dann erhältst du als Resultat eine Verschiebung.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:46 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Rutzel |
danke für deine antwort, ich lasse sie mir mal durch den kopf gehen. ich hoffe du nimmst es mir übel, wenn ich die frage wieder auf "noch nicht gelöst" setzte, da eben aufgabe d) noch offen ist.
Gruß
Rutzel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Rutzel |
jetzt habe ich doch noch eine frage zu deiner antwort.
du sagst, drehungen sind keine verschiebungen, da sie die abstände von bild und urbild verändern.
Drehungen sind aber Isometrien (um den Nullpunkt sind sie sogar linear). D.h. die Metriken bleiben gleich.
2. sagst du, nur wenn beide drehwinkel zusammen 360° ergeben, wäre es eine veschiebung. dazu habe ich folgendes bild gezeichnet, bei welchem die drehwinkel zusammen nicht 360° ergeben:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Edit: Aber so wie ich es gezeichnet habe, kann man ja alles als Translation darstellen...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Mo 17.03.2008 | | Autor: | abakus |
> jetzt habe ich doch noch eine frage zu deiner antwort.
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> du sagst, drehungen sind keine verschiebungen, da sie die
> abstände von bild und urbild verändern.
> Drehungen sind aber Isometrien (um den Nullpunkt sind sie
> sogar linear). D.h. die Metriken bleiben gleich.
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> 2. sagst du, nur wenn beide drehwinkel zusammen 360°
> ergeben, wäre es eine veschiebung. dazu habe ich folgendes
> bild gezeichnet, bei welchem die drehwinkel zusammen nicht
> 360° ergeben:
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Edit: Aber so wie ich es gezeichnet habe, kann man ja alles
> als Translation darstellen...
Hallo, aus deiner Skzze ist nicht ersichtlich, was du um welchen Punkt gegreht hast. Eine solche Skizze müsste drei Dreiecke enthalten: Original, erstes Bild und zweites Bild.
Sicher geht an Stelle zweier Drehungen mit Summe 360° auch eine Drehung um [mm] \phi [/mm] und eine Rückdrehung um [mm] -\phi.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 Mo 17.03.2008 | | Autor: | Rutzel |
nun, vermutlich liegt genau darin mein denkfehler. ich habe nur punkte gedreht. ich müsste aber punktmengen drehen. richtig?
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