komplanare vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | komplanare vektoren sind ja vektoren, die in einer und derselben Ebene liegen...
& wenn ja soll man die vektoren als linearkombination der beiden anderen dar stellen |
nur, wie kann ich überprüfen, dass (zum beispiel)
[mm] \vektor{2 \\ 6 \\ -4} [/mm] , [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2} [/mm] , [mm] \vektor{3 \\ 9 \\ -6}
[/mm]
diese drei komplanar sind?
ist nur ne frage, weil ich morgen ne lk in mathe schreibe und soetwas ran kommen könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anfänger!
Wenn diese 3 Vektoren komplanar sein sollen, muss sich für die folgende Gleichung eine eindeutige Lösung für $r_$ , $s_$ und $t_$ finden lassen:
[mm] $$r*\vektor{2 \\ 6 \\ -4}+s*\vektor{1 \\ 0 \\ 2}+t*\vektor{3 \\ 9 \\ -6} [/mm] \ = \ [mm] \vec{o}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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hab da
r=3/2
s=0
und was bedeutet das?
muss da nich noch t hin? und das gleich 0?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anfänger!
Da habe ich gerade einen Anfänger-Fehler gemacht ... Du hast natürlich Recht mit dem 3. Parameter $t_$ !
Ich habe meine obige Antwort korrigiert ... ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
Gruß
Loddar
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grins okay :D dann gibt unzählige lösungen... trotzdem linear abhängig
so okay
und wie stelle ich ne linaerkombination der beinden anderen dar?
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>dann gibt unzählige lösungen... trotzdem
> linear abhängig
> so okay
Nee.
Weil das Gleichungssystem mehr als eine Lösung hat, sind die Vektoren linear abhängig. Weil. Nicht: trotzdem.
> und wie stelle ich ne linaerkombination der beinden
> anderen dar?
Hm. Eine Formulierung zum Raten... Was Du wohl meinst?
Vielleicht das:
Eine (nichttriviale) Lösung von
[mm] r\cdot{}\vektor{2 \\ 6 \\ -4}+s\cdot{}\vektor{1 \\ 0 \\ 2}+t\cdot{}\vektor{3 \\ 9 \\ -6} [/mm] \ = \ [mm] \vec{o}
[/mm]
ist ja r=3, s=0 und t=-2,
denn es ist [mm] 3\cdot{}\vektor{2 \\ 6 \\ -4}+0*\vektor{1 \\ 0 \\ 2}-2\cdot{}\vektor{3 \\ 9 \\ -6} [/mm] \ = \ [mm] \vec{o}
[/mm]
<==> [mm] \bruch{3}{2}\cdot{}\vektor{2 \\ 6 \\ -4}+0*\vektor{1 \\ 0 \\ 2}=\vektor{3 \\ 9 \\ -6},
[/mm]
und hier hast Du den dritten Vektor darsgestellt als Linearkombination der ersten beiden - was man auch ohne großes Gleichungssystem hätte sehen können. wie von Loddar irgendwo erwähnt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anfänger!
Der Nachweis der Komplanarität dieser 3 Vektoren sollte hier nicht schwer fallen, zumal der erste und der dritte Vektor gar kollinear sind.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:34 Di 09.10.2007 | | Autor: | anfaenger_ |
ja aber ich habs in rechner eingegeben! und da kommt das raus?!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Di 09.10.2007 | | Autor: | anfaenger_ |
ne qwuatsch das heißt doch das sie linar abhängig sind was widerrum bedeutet das sie komplanar sind?!!
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