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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Mi 07.06.2006 | | Autor: | linder05 |
| Aufgabe | Bestimme die folgenden Teilmengen der komplexen Ebene explizit:
(a) [mm] \{z \in \IC: e^{z}=i \}
[/mm]
(b) [mm] \{z \in \IC: cos(z)=0 \}
[/mm]
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Gibts da vielleicht nen besonderen Trick? Oder wie geht man die Sache am besten an?
Vielen Dank für alle Tipps!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Naja, wie bestimmst du denn die Nullstellen einer Funktion? Beispiel im Reellen: sin x= 0 [mm] \Leftrightarrow x=k\pi, k\in\IZ.
[/mm]
Schreib doch mal i als Potenz von e, dann ist es sehr einfach.
Und [mm] \cos [/mm] z kannst du doch bestimmt auch mit e-Potenzen schreiben, oder?
Dann wird die Sache sehr einfach.
Lass mich wissen, ob du es hinbekommen hast!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Mi 07.06.2006 | | Autor: | linder05 |
> Schreib doch mal i als Potenz von e.
da komm ich auf i= [mm] e^{i * \pi/2}. [/mm] Stimmt, oder? und [mm] e^z=e^{i\pi/2}
[/mm]
[mm] \gdw z=i\pi/2+2\pi*ik [/mm] mit k [mm] \in \IZ. [/mm]
Passt das so?
> Und [mm]\cos[/mm] z kannst du doch bestimmt auch mit e-Potenzen
> schreiben, oder?
[mm] cos(z)=1/2(e^{iz}+e^{-iz}). [/mm] Also hier [mm] 0=e^{iz}+e^{-iz}. [/mm]
Bin ich hier auf dem richtigen Weg?
Danke!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:32 Mi 07.06.2006 | | Autor: | Binie |
Hi Linder
Schau mal auf folgenden Link (ich hoff das geht jetzt), da ist die erste Aufgabe am Ende des Artikels als Beispiel (aber du hast es eh schon richtig gemacht  )
http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Identit%C3%A4t
Zur zweiten fällt mir grad nix ein, vielleicht später
Liebe Grüße Binie
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