komplexe Funktion ableiten < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:21 Mo 19.05.2014 | | Autor: | alikho93 |
Hallo,
gegeben ist [mm] f(x)=x^z [/mm] , mit [mm] x\in\IR [/mm] und [mm] z\in\IC
[/mm]
Wäre die Ableitung tatsächlich [mm] f'(x)=zx^{z-1} [/mm] ?
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Mo 19.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> gegeben ist [mm]f(x)=x^z[/mm] , mit [mm]x\in\IR[/mm] und [mm]z\in\IC[/mm]
>
> Wäre die Ableitung tatsächlich [mm]f'(x)=zx^{z-1}[/mm] ?
Ja, bei festem z ist
[mm] f(x)=e^{z*ln(x)}
[/mm]
FRED
>
> Gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:34 Mo 19.05.2014 | | Autor: | alikho93 |
Und ich könnte es tatsächlich einfach so aufschreiben ? :
[mm] f(x)=x^z [/mm]
$ [mm] f'(x)=zx^{z-1} [/mm] $
ohne jegliche Zwischenschritte?
Und wie wäre dies, wenn wir die Ableitung nach z differenzieren würden?
Und wie wäre dies, wenn wir die Ableitung nach z differenzieren würden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Mo 19.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Und ich könnte es tatsächlich einfach so aufschreiben ?
> :
>
> [mm]f(x)=x^z[/mm]
>
> [mm]f'(x)=zx^{z-1}[/mm]
>
> ohne jegliche Zwischenschritte?
Habs doch gesagt:
$ [mm] f(x)=e^{z\cdot{}ln(x)} [/mm] $
>
> Und wie wäre dies, wenn wir die Ableitung nach z
> differenzieren würden?
>
> Und wie wäre dies, wenn wir die Ableitung nach z
> differenzieren würden?
Es ist [mm] zx^{z-1}=ze^{(z-1)*ln(x)}.
[/mm]
Den letzten Ausdruck kannst Du locker nach z differenzieren (bei festem x)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 Mo 19.05.2014 | | Autor: | alikho93 |
Tut mir leid. Falsch ausgedrückt.
Ich meinte, wie wäre es wenn wir die selbe Funktion [mm] f(x)=x^z [/mm] nach z ableiten würden, wobei weiterhin gilt : [mm] z\in\IC
[/mm]
Zu der ersten Aufgabe habe ich folgendes geschrieben :
[mm] f(x)=x^z=exp(z*ln(x))
[/mm]
[mm] f'(x)=z*x^{z-1}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 05:56 Di 20.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Tut mir leid. Falsch ausgedrückt.
>
> Ich meinte, wie wäre es wenn wir die selbe Funktion
> [mm]f(x)=x^z[/mm] nach z ableiten würden, wobei weiterhin gilt :
> [mm]z\in\IC[/mm]
>
> Zu der ersten Aufgabe habe ich folgendes geschrieben :
>
> [mm]f(x)=x^z=exp(z*ln(x))[/mm]
>
> [mm]f'(x)=z*x^{z-1}[/mm]
>
Ist x>0 fest, a:=ln(x) und [mm] g(z):=x^z, [/mm] so ist
[mm] g(z)=e^{az},
[/mm]
also: [mm] g'(z)=ae^{az}=ax^z=ln(x)*x^z.
[/mm]
FRED
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