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| Aufgabe | Geben Sie alle komplexen Lösungen an:
z*z(konjugiert)-5z=-10i |
hallo leute,
also ich komme einfach nicht weiter :/ ich weiß, dass z*z konjugiert = [mm] a^2+b^2 [/mm] ist, wenn z=a+bi. bei einer anderen aufgabe bin ich so vorgegangen, dass ich mir überlegt habe wie ich zu dem ergebnis komme.also welcher winkel ^2 ergibt dann meine gesucht winkel. ich hoffe das war einigermaßen verständlich ausgedrückt. aber hier sehe ich einfach nicht den nächsten schritt.
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Mi 02.11.2011 | | Autor: | Harris |
Hi!
Dein Ansatz ist super!
Setze für [mm] $z\cdot\overline{z}=a^2+b^2$ [/mm] und für das andere übrige $z$ auch $a+ib$ ein. Gruppiere dies nach Potenzen von $a$ und löse es mit der Mitternachtsformel :)
Gruß, Harris
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ja das habe ich auch auf meinen blatt stehen. [mm] a^2+b^2-5(a+bi)=-10i [/mm] dann hab ich daraus a(a-5)+b(b-5i)=-10i stehen. mitternachtformel ist ja =0 vereinfacht gesagt: [mm] a^2+b^2-5(a+bi)+10i=0 [/mm] aber wie mache ich weiter?? keine sorge ich kenne die mitternachtsformel :D
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Hallo derahnungslose,
> ja das habe ich auch auf meinen blatt stehen.
> [mm]a^2+b^2-5(a+bi)=-10i[/mm] dann hab ich daraus
> a(a-5)+b(b-5i)=-10i stehen. mitternachtformel ist ja =0
> vereinfacht gesagt: [mm]a^2+b^2-5(a+bi)+10i=0[/mm] aber wie mache
> ich weiter?? keine sorge ich kenne die mitternachtsformel
> :D
Teile jetzt diesen Ausdruck in Real- und Imaginärteil
auf und setze diese jeweils 0.
Gruss
MathePower
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danke leute, aber ich habe jetzt ein verständnisproblem. also der realteil ist ja a und der imaginärteil ist b (i ist die imaginäreeinheit).
wenn ich das jetzt trenne und =0 setze sieht es so aus:
[mm] a^2-5a=0
[/mm]
[mm] b^2-5bi+10i=0
[/mm]
wenn ich jetzt die mitternachtsformel mache kommt müll raus :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:03 Mi 02.11.2011 | | Autor: | chrisno |
Nicht ganz. Du hast Real- und Imaginärteil Deines z betrachtet.
Sie es mal anders:
Da stehen zwei Gleichungen, die eine gilt für alle a und b und Zahlen, die kein i als Faktor haben, die andere für alle, die ein i als Faktor haben.
>
> [mm]a^2-5a=0[/mm]
> [mm]b^2-5bi+10i=0[/mm]
>
Das [mm] $b^2$ [/mm] steht in der falschen Gleichung, es gehört in die obere.
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ahhh habs mir schon gedacht :) aber was kommt dann für ne mitternachtsformel raus??
[mm] a^2+b^2-5a=0
[/mm]
-5bi+10i=0
ich weiß durch wolfram dass z1=1+2i und z2=4+2i ist
ahh okay also 5bi=10i ergebnis ist b=2, richtig?? wenn ich [mm] a^2+b^2-5a=0 [/mm] verwende für die mitternachtsforml, dann sieht sie bei mir so aus
[mm] (-1+-\wurzel{(1-(4*1*(-5))})/2*1
[/mm]
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Hallo
(1) [mm] a^{2}-5a+b^{2}=0
[/mm]
(2) -5b+10=0
b=2 sieht doch gut aus, in (1) einsetzen
(1) [mm] a^{2}-5a+4=0
[/mm]
[mm] a_1_2=\bruch{5\pm\wurzel{25-16}}{2}
[/mm]
warum nicht mit p-q-Formel, [mm] z_1 [/mm] und [mm] z_2 [/mm] sind übrigens ok
Steffi
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DANKE DANKE DANKE LEUTE !!!! :D hab echt paar stunden dran verbracht :/
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