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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:35 So 01.03.2009 | | Autor: | oby |
| Aufgabe | | Allgemeine Frage. |
Hallo Matheraum!
Bald steht eine Klausur in Funktionentheorie an. Ich bin auch ganz OK in Sachen Integrale berechnen. Allerdings nur, wenn ich weiss wie dieses prinzipiell zu lösen ist. Da gibt es zum Beispiel die Methode über Stammfunktion, mit Hilfe des Residuensatzes, mit der Cauchyschen Integralformel (also Kurve parametrisieren und entsprechend einsetzen und "nachdifferenzieren") manchmal setzt man das ganze Integral gleich Null, wenn die Kurve geschlossen ist und manchmal aber auch nicht. Meine Frage: Wann muss ich genau welche "Taktik" benutzen? Versteh dann bei den Übungsaufgaben immer nicht warum gerade diese Taktik angewandt wurde.. Vielen Dank schon mal im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MfG Oby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:06 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Allgemeine Frage.
> Hallo Matheraum!
> Bald steht eine Klausur in Funktionentheorie an. Ich bin
> auch ganz OK in Sachen Integrale berechnen. Allerdings nur,
> wenn ich weiss wie dieses prinzipiell zu lösen ist. Da gibt
> es zum Beispiel die Methode über Stammfunktion, mit Hilfe
> des Residuensatzes, mit der Cauchyschen Integralformel
> (also Kurve parametrisieren und entsprechend einsetzen und
> "nachdifferenzieren") manchmal setzt man das ganze Integral
> gleich Null, wenn die Kurve geschlossen ist und manchmal
> aber auch nicht. Meine Frage: Wann muss ich genau welche
> "Taktik" benutzen? Versteh dann bei den Übungsaufgaben
> immer nicht warum gerade diese Taktik angewandt wurde..
> Vielen Dank schon mal im Vorraus!
das kann man so allgemein nicht beantworten oder ich verstehe Deine Frage vll. nicht ganz richtig. Es ist jedenfalls immer zu beachten:
Bevor Du ein Integral mit einer Strategie (was hier wohl heißt: durch Benutzen eines gewissen Satzes) löst, ist zu prüfen, ob die Voraussetzungen so gegeben sind, dass die Strategie anwendbar ist (d.h., bevor Du 'einen Satz auf ein Integral losläßt', ist zu prüfen, dass die Voraussetzungen zur Anwendung dieses Satzes erfüllt sind).
So ist z.B. in Beispiel 30.3.2 aus ![[]](/images/popup.gif) diesem Skript
[mm] $$\int_\gamma (z-z_0)^{-1}\,dz=2\pi\,i\,.$$
[/mm]
Das steht nicht im Widerspruch zu Satz 30.8. Denn wenn Du ein Gebiet $G [mm] \subset \IC$ [/mm] betrachtest, dass [mm] $z_0$ [/mm] enthält, dann kann man schon nicht mehr sagen, dass [mm] $f(z)=1/(z-z_0)$ [/mm] stetig in $G$ sei. Und [mm] $\,f$ [/mm] ist auch nicht stetig in [mm] $z_0$ [/mm] ergänzbar, d.h. die Voraussetzungen von Satz 30.8 sind hier sogar auch mit 'Zusatzüberlegungen' nicht erfüllbar.
Gruß,
Marcel
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