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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 So 11.09.2011 | | Autor: | Mat_ |
| Aufgabe | Finden Sie feste Linearkombinationen [mm]x_{1}\,x_{2}\,x_{3}[/mm] von [mm]y_{1}\,y_{2}\,y_{3}[/mm] so dass
[mm] x_{1}x_{2}+x_{3}^{2}= y_{1}^{2}+y_{2}^{2}+y_{3}^{2}[/mm]
gilt für jede Wahlt von [mm]y_{1}\, y_{2}\, y_{3}[/mm] in [mm]\IC[/mm] |
Nun die rechte Seite sieht für mich aus, wie ein Skalarprodukt. Im komplexen ist ja das hermitesche Skalarprodukt definiert. Doch das ist gerade das einzige, was ich aus dieser Aufgabe "heraus" sehe und bin mir auch nicht gerade sicher ob das stimmt...Brächte mal einen Tipp wie ich das am Besten angehe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:11 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo Mat,
die [mm]x_i[/mm] sollen Linearkombinationen aus den [mm]y_i[/mm] sein, d.h. etwa
[mm]x_1=a_1y_1+a_2y_2+a_3y_3[/mm]
[mm]x_2=b_1y_1+b_2y_2+b_3y_3[/mm]
[mm]x_3=c_1y_1+c_2y_2+c_3y_3[/mm].
Jetzt versuche die Koeffizienten [mm]a_i, b_i, c_i\in\mathbb C[/mm] so zu bestimmen, dass [mm]x_1x_2+x_3^2=y_1^2+y_2^2+y_3^2[/mm] gilt.
(Tipp: beachte, dass die Koeffizienten komplex sein können und denke binomisch!)
Lieben Gruß,
Fulla
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