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Forum "Folgen und Reihen" - komplexe Reihe
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komplexe Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:15 Mo 26.10.2009
Autor: Roli772

Aufgabe
Sei [mm] \summe_{i=1}^{\infty} c_{n}, \summe_{i=1}^{\infty} d_{n} [/mm] konv. Reihen mit [mm] c_{n},d_{n} \in \IR, c_{n} \le d_{n} \forall [/mm] n.
[mm] \Rightarrow \summe_{i=1}^{\infty} c_{n} \le \summe_{i=1}^{\infty} d_{n} [/mm]

Hi an alle!
Habe leider noch keine richtige Erfahrung mit Reihen, vielleicht hätte hier jemand einen Ansatz für mich.
Könnte es sein, dass mir hier das Majorantenkriterium weiterhilft oder liege ich mit dieser Vermutung falsch?
Danke für eure Zeit!
Mfg Sr.

        
Bezug
komplexe Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:16 Mo 26.10.2009
Autor: Roli772

Habe gemerkt, der Titel ist natürlich irreführend, es handelt sich natürlich um eine reele Reihe, sry.
Mfg Sr

Bezug
        
Bezug
komplexe Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:19 Mo 26.10.2009
Autor: fred97


> Sei [mm]\summe_{i=1}^{\infty} c_{n}, \summe_{i=1}^{\infty} d_{n}[/mm]
> konv. Reihen mit [mm]c_{n},d_{n} \in \IR, c_{n} \le d_{n} \forall[/mm]
> n.
>  [mm]\Rightarrow \summe_{i=1}^{\infty} c_{n} \le \summe_{i=1}^{\infty} d_{n}[/mm]
>  
> Hi an alle!
>  Habe leider noch keine richtige Erfahrung mit Reihen,
> vielleicht hätte hier jemand einen Ansatz für mich.
>  Könnte es sein, dass mir hier das Majorantenkriterium
> weiterhilft oder liege ich mit dieser Vermutung falsch?
>  Danke für eure Zeit!


Setze [mm] A_n [/mm] := [mm] \summe_{i=1}^{n} c_{i} [/mm] und [mm] B_n [/mm] =  [mm] \summe_{i=1}^{n} d_{i} [/mm]

Wegen    [mm] c_{i} \le d_{i} [/mm] für alle i, folgt [mm] A_n \le B_n [/mm] für alle n

hilft das ?

FRED

>  Mfg Sr.


Bezug
                
Bezug
komplexe Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:29 Mo 26.10.2009
Autor: Roli772

Hm.. nicht wirklich, denn genau das soll ich doch zeigen, oder?

Bezug
                        
Bezug
komplexe Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:34 Mo 26.10.2009
Autor: fred97

Es ist doch

            $ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} A_n [/mm] $ = $ [mm] \summe_{i=1}^{\infty} c_{i} [/mm] $   !!!


FRED

Bezug
                                
Bezug
komplexe Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:43 Mo 26.10.2009
Autor: Roli772

Meinst du, weil die beiden Reihen konvergieren und jeweils [mm] a_{n} [/mm] kleiner als sämtliche [mm] b_{n} [/mm] ist, dass daraus folgt, dass auch der Reihenwert [mm] A_{n} [/mm] kleiner [mm] B_{n} [/mm] sein muss?
Sry, dass ich da ein bisschen auf der Leitung stehe.

Bezug
                                        
Bezug
komplexe Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:50 Mo 26.10.2009
Autor: fred97

Für Folgen gilt: Sind [mm] (A_n) [/mm] und [mm] (B_n) [/mm] konvergente Folgen und gilt [mm] A_n \le B_n [/mm] für jedes n, so gilt auch

               [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}A_n \le \limes_{n\rightarrow\infty}B_n [/mm]

FRED

Bezug
                                                
Bezug
komplexe Reihe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:54 Mo 26.10.2009
Autor: Roli772

Hm.. glaube den Satz haben wir in der VL nicht behandelt. Kann ihn vermutlich auch nicht hernehmen.

Bezug
                                                        
Bezug
komplexe Reihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:55 Mo 26.10.2009
Autor: fred97

Den Satz hattet ihr sicher (schau noch mal nach !)

Ohne diesen Satz kannst Du Deine ursprüngliche Aufgabe nicht erledigen

FRED

Bezug
                                                                
Bezug
komplexe Reihe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:31 Mo 26.10.2009
Autor: Roli772

Stimmt, hattest recht! Die Seite, wos draufstehen müsste, ist genau die, welche ich grad nicht mehr finde *gg*
Danke für deine Hilfe!!
lg Sr

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