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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Sa 21.01.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen z [mm] \in \IC [/mm] der Gleichung (1 + [mm] i)z^3 [/mm] − [mm] \wurzel2 *e^{i * \bruch34 *\pi} [/mm] = 0.
Geben Sie die Lösungen in der Form z = x + iy an. |
(Frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute, ich muss jetzt schonmal sagen, dass ich die komplexen Zahlen hasse und da keine groß Übung drin habe +g+
ich hab das die Gleichung solange umgeformt bis ich raus habe:
z= [mm] \bruch{2^\bruch16 * e^{\bruch18*\pi*i}}{(i+1)^\bruch13}
[/mm]
ehrlich gesagt habe ich jezt ka was ich weiter machen muss, hoffe mir kann einer von euch helfen... gruß ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Sa 21.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Arir
> Bestimmen Sie alle Lösungen z [mm]\in \IC[/mm] der Gleichung (1 +
> [mm]i)z^3[/mm] − [mm]\wurzel2 *e^{i * \bruch34 *\pi}[/mm] = 0.
> Geben Sie die Lösungen in der Form z = x + iy an.
> (Frage zuvor nicht gestellt)
>
> Hey Leute, ich muss jetzt schonmal sagen, dass ich die
> komplexen Zahlen hasse und da keine groß Übung drin habe
> +g+
Wenn du wirklich weiter mathe, aber auch Informatik stdieren willst, dann verwandle dieen Hass besser in Zuneigung und freude, sonst kommst du nicht weit.
> z= [mm]\bruch{2^\bruch16 * e^{\bruch18*\pi*i}}{(i+1)^\bruch13}[/mm]
Da hast du doch fast nix umgeformt, durch 1-i dividiert und dann hoch 1/3!
> ehrlich gesagt habe ich jezt ka was ich weiter machen muss,
Erst mal nur durch 1+i dividieren. dann mit dem konjugiert komplexen des Nenners erweitern also mit (1-i) dann ist der Nenner reel denk dran $z* [mm] \overline{z}=|z|^2$ [/mm] !
So geht man immer mit komplexen Nennern um!
2. 1-i in der Form [mm] a*e^{i\phi} [/mm] schreiben. wenn du es aufzeichnes, siehst du direkt dass [mm] $1-i=\wurzel{2}*e^{-i\bruch{\pi}{4}} [/mm] ist. Dann ausmultiplizieren, und dann wissen, dass [mm] \overline{AB} [/mm] ziehen dasselbe ist, wie den Winkel durch n teilen und aus dem Betrag die nte Wurzel ziehen. dann am Ende [mm] a1*e^{i\phi1}=a(cos\phi+i*sin\phi) [/mm] denk dran, dass [mm] $e^{i\phi}=a*e^{i\phi+2*n*\pi}$ [/mm] also bekommst du mehrere Wurzeln!
Und freund dich mit den komplexen Zahlen an!!
Dazu empfehl ich ![[]](/images/popup.gif) diese Seite
Gruss leduart
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