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Forum "Uni-Lineare Algebra" - komplexe Zahlen
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komplexe Zahlen: potenzen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:25 So 05.11.2006
Autor: maki

Aufgabe 1
Berechnen Sie Real- und Imaginärteil, sowie Betrag von:
[mm] z=((2i)/(1-i))^9 [/mm] , z=((1+i)/(1-i))^(99) !

Aufgabe 2
java​script:x(1);

Meine Frage ist jetzt, wie ich Potenzen bei komplexen Zahlen berechnen kann. ich habe noch Aufgaben mit weitaus höheren Potenzen?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
komplexe Zahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:50 So 05.11.2006
Autor: leduart

Hallo
Zuerst machst du den Nenner reell, indem du mit dem konj.komplexen des Nenners erweiterst
Dann schreibst du die so erhaltene Zahl z=a*ib als [mm] z=r*e^{i\phi} [/mm] mit r=|z| und [mm] tan\phi=b/a. [/mm]
dann potenzierst du! und reduzierst mit [mm] e^{i(\phi +2\pi)}=e^{i\phi} [/mm]
Gruss leduart

Bezug
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