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Forum "Uni-Komplexe Analysis" - komplexe Zahlen
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komplexe Zahlen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:17 Mo 12.02.2007
Autor: Idale

Aufgabe
[mm] \wurzel[3]{cos(135°) + isin(135°)} [/mm]

Hi,

wir sollen alle Werte von [mm] \wurzel[3]{cos(135°) + isin(135°)} [/mm] berechnen...und dazu ab ich ein, zwei kleine fragen...

für die lösung benötigt man ja die Formel [mm] $W_k [/mm] = [mm] \wurzel[n]{r} [/mm] (cos [mm] \bruch{\alpha +2k\pi}{n} [/mm] + i sin [mm] \bruch{\alpha +2k\pi}{n})$ [/mm]

Nun wollt ichi fragen, ob r = 1, weil in der Aufgabe keine weitere Zahl, vor cos steht....würde eine Zahl vor cos stehen...beispielsweise  [mm] \wurzel[3]{4cos(135°) + 2isin(135°)} [/mm] wäre r = 4?

Zweite Frage: der Winkel [mm] \alpha [/mm] kann ich da die 135° nehmen, oder muss ich den von dem etwas abziehen...um den für die formel benötigten winkel (bzw. in pi umgerechnet) zu erhalten.

Hoffe, die fragen sind nciht allzu blöd gestellt...

MFG
        
Bezug
komplexe Zahlen: Link
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:49 Mo 12.02.2007
Autor: Roadrunner

Hallo Idale!


[guckstduhier]  .  .  .  []Rechnen mit komplexen Zahlen


> für die lösung benötigt man ja die Formel [mm]W_k = \wurzel[n]{r} (cos \bruch{\alpha +2k\pi}{n} + i sin \bruch{\alpha +2k\pi}{n})[/mm]

[ok]

  
> Nun wollt ichi fragen, ob r = 1, weil in der Aufgabe keine
> weitere Zahl, vor cos steht....

[ok]


> würde eine Zahl vor cos stehen...beispielsweise  [mm]\wurzel[3]{4cos(135°) + 2isin(135°)}[/mm]
> wäre r = 4?

Naja, diese genannte Zahl von Dir gibt es nicht, da hier vor dem [mm] $\cos$ [/mm] und [mm] $\sin$ [/mm] unterschiedliche Zahlen stehen.

Aber ich denke, Du meinst prinzipiell das Richtige.

  
> Zweite Frage: der Winkel [mm]\alpha[/mm] kann ich da die 135°
> nehmen, oder muss ich den von dem etwas abziehen...um den
> für die formel benötigten winkel (bzw. in pi umgerechnet)
> zu erhalten.

Du solltest $135°_$ in das Bogenmaß umrechnen (oder aber an Stelle von [mm] $k*2\pi$ [/mm] mit $k*360°_$ in die Formel gehen.

Abziehen musst Du hier im Vorfeld nichts ...


Gruß vom
Roadrunner

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