komplexe Zahlen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Mo 04.06.2007 | | Autor: | laravi |
| Aufgabe | Komplexe zahlen
a) Berechnen Sie [mm] \wurzel[4]{-2+2i}
[/mm]
b) Berechnen Sie ln(i)+2ln(1+i)+4πiln(2)
c) Es sei z=x+iy mit [mm] x,y\in\IR [/mm] . Berechnen sie den wert von [mm] e^{iz} [/mm] |
Hallo,
ich hab leider keine ahnung wie ich mit den komplexen zahlen die beiden aufgaben lösen soll und bräuchte daher unbedingt einen tipp, wie ich mit den aufgaben überhaupt erstmal anfangen muss, um einer lösung nahe zu kommen :(
für a) hab ich soweit erstmal nur den ansatz, dass ich weiß:
(a,b)(a,b) = (a²-b²,2ab) = -2+2i
daraus folgt also, dass a²-b²=+2 und 2ab= -2i sein muss.. aber leider weiß ich nun nicht wie ich weiterkomm oder ob das überhaupt der richtige weg ist..
und bei den anderen beiden aufgaben verzweifel ich hier momentan komplett, hab bisher nirgendwo etwas hilfreiches gefunden
ich hoffe ihr könnt mir helfen
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Mo 04.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
kennst du die Darstellung der komplexen Zahlen z=x+iy durch [mm] z=r*e^{i\phi} [/mm] oder [mm] z=r*(cos\phi [/mm] + [mm] i*sin\phi? [/mm] mit r=|z| und [mm] tan\phi=y/x [/mm] ?
dann ist das Wurzelziehen leicht: teile [mm] \phi [/mm] durch 4, [mm] (2\pi+\phi) [/mm] durch 4 usw, du hast immer 4 Werte bei 4ten Wurzeln und natürlich noch [mm] \wurzel[4]{r},
[/mm]
zu b) und c) siehe ![[]](/images/popup.gif) hier
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Mo 04.06.2007 | | Autor: | laravi |
erstmal danke für die schnelle antwort und nein, die darstellung der komplexen zahlen kannte ich so nicht :/
r=|z| das bedeutet r= [mm] \wurzel{8}
[/mm]
und aus [mm] tan\phi=y/x [/mm] folgt dann [mm] tan\phi=-1 [/mm] und somit [mm] \phi=-45 [/mm] oder wieder was falsch dran?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:49 Mo 04.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
richtig, ich rechne lieber mit pos. Winkeln, also 135° oder noch besser [mm] 3/4\pi.
[/mm]
Wenn du irgendeine Darst. von komplexen Zahlen kennst, mal sie auf, dann siehst du die Darstellung mit [mm] r*(cos\phi+i*sin\phi) [/mm] direkt.
dass sich beim ultiplizieren die Winkel addieren, beim quadrieren also verdoppeln usw solltest du auch wissen oder ausprobieren!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:02 Mo 04.06.2007 | | Autor: | laravi |
ok.. wahrscheinlich werden die fragen immer dümmer, aber entweder ich steh momentan komplett auf dem schlauch oder ich denk zu verquer..
also ich hab jetzt r und nun ja auch den winkel. wie mach ich denn jetzt weiter? :/
wenn ich [mm] \phi [/mm] durch 4 teil hab ich für den teil die wurzel gezogen, nur auf was komm ich denn dann? also genauergesagt wie geb ich dann die endlösung an?
lg
danke, ich hab glaub ich die lösung.. groschen ist gefallen, muss das r und [mm] \phi [/mm] ja einfach nur noch einsetzen und dann alles ein wenig vereinfachen..
danke für die hilfe, schönen abend noch
laravi
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