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hi,
ich habe das coole thema Complexe zahlen:
aber ich verstehe eine sache nicht !!!
also das mit dem i hoch n .
z.B. i hoch -17 : wie kann ich wissen, ob das 1;-1;i oder -i ist ???
wir haben diese Formeln dafür: z.B. -i= i hoch 4mal n +3
ich bin ein anfänger, wäre nett, wenn ihr das einfach erklärt(die schritte :))
kann mir helfen???
danke !!!
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Hallo constellation,
die Potenzen von $i$ wiederholen sich in einem 4er-Zyklus:
[mm] $i^1=i$
[/mm]
[mm] $i^2=-1$
[/mm]
[mm] $i^3=i\cdot{}i^2=i\cdot{}(-1)=-i$
[/mm]
[mm] $i^4=i^2\cdot{}i^2=(-1)\cdot{}(-1)=1$
[/mm]
[mm] $i^5=i\cdot{}i^4=i\cdot{}1=i$ [/mm] usw.
Also ist
[mm] $i^{4\cdot{}n}=\left(i^4\right)^n=1^n=1$
[/mm]
[mm] $i^{4\cdot{}n+1}=i^{4\cdot{}n}\cdot{}i^1=1\cdot{}i=i$ [/mm] usw.
Also betrachte den Rest, den der Exponent bei Division durch 4 lässt:
zB. [mm] $i^{17}=i^{16+1}=i^{4\cdot{}4}\cdot{}i=\left(i^4\right)^4\cdot{}i=1^4\cdot{}i=i$
[/mm]
und dein Bsp. [mm] $i^{-17}=\frac{1}{i^{17}}=....=\frac{1}{i}=\frac{\blue{-i}}{i\cdot{}\blue{(-i)}}=\frac{-i}{1}=-i$
[/mm]
Also immer in 4er+Rest aufteilen
Gruß
schachuzipus
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achsoo ok !
also entscheidet immer der rest , ob es 1;-1;i oder -i ist oder ?
wenn ja dann habe ich es verstanden !
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Hallo nochmal,
> achsoo ok !
>
> also entscheidet immer der rest , ob es 1;-1;i oder -i ist
> oder ? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> wenn ja dann habe ich es verstanden !
LG
schachuzipus
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| Aufgabe | | stelle in der form von a+bi da ! |
hi nochmal, sorry das ich nerve :)
emm..
ist diese aufgabe richtig ?
(i+1/i)² =....= -2 ?
und muss bei solechen aufgaben immer ein "i" da sein, oder kann es manchmal relle zahlen geben?
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Hallo,
> stelle in der form von a+bi da !
> hi nochmal, sorry das ich nerve :)
>
> emm..
>
>
> ist diese aufgabe richtig ?
>
> (i+1/i)² =....= -2 ? ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das stimmt nicht, schreibe mal auf, was du bei den ... gemacht hast 
Da muss was im Argen liegen
Die Aufgabe kannst du mit der binomischen Formel und den Potenzen von $i$, die wir oben hatten, schnell hinbekommen...
PS: ich gehe nach deiner Schreibweise davon aus, dass du dies meinst: [mm] $\left(i+\bruch{1}{i}\right)^2$ [/mm] <--- click
Falls nicht, setze Klammern oder noch besser, benutze unseren wunderbaren Formeleditor
Aber selbst wenn du [mm] $\left(\bruch{i+1}{i}\right)^2$ [/mm] meinst, kommst nicht -2 raus
PPS: noch schneller geht's, wenn du dir mal überlegst, was denn [mm] $\bruch{1}{i}$ [/mm] ist: [mm] $\bruch{1}{i}=\bruch{\blue{-i}}{i\cdot{}\blue{(-i)}}=...$
[/mm]
>
>
> und muss bei solechen aufgaben immer ein "i" da sein, oder
> kann es manchmal relle zahlen geben?
Verstehe ich nicht? Was meinst du? Kannst du die Frage bitte genauer stellen?
>
LG
schachuzipus
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achja stimmt, ich habe die binomische formel voll übersehen :)
danke !
bei der aufgsbe kommt = 0
also >>> (i (+ 1/i) )²=i²+2+(1/i²)= -1+2-1=0 :)
ICh meinte mit der frage ,ob immer als ergebnis "a+bi" rauskommen muss oder kann es sein, dass nur "a"(relle Teil) oder nur "bi"(imaginär) rauskommt???
ICh glaube, dass ich die antwort habe, denn es können "a" oder "bi" null sein und wenn etwas 0 ist dann schriebt man es nicht hin :)
Die frage ist nicht sooo wichtig, aber ich hoffe, dass ich sie jetzt besser gestellt habe :)
LG NT1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:41 Di 04.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo NT1
es kommt nicht 0 raus. Das [mm] i^2 [/mm] gehört zu [mm] \green{allen} [/mm] Summanden
Liebe Grüße
Herby
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Hallo Herby,
> Hallo NT1
>
> es kommt nicht 0 raus.
Wieso nicht? NT hat's doch vorgerechnet...
Alternativ: [mm] $(i+\frac{1}{i})^2=(i+(-i))^2=0^2=0$
[/mm]
Das [mm]i^2[/mm] gehört zu [mm]\green{allen}[/mm]
> Summanden
Was meinst du damit?
>
>
> Liebe Grüße
> Herby
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Di 04.03.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo schachuzipus
ich dachte es ginge um
[mm] \left(\bruch{i+1}{i}\right)^2 [/mm] -- dann kommt -2i raus --- hab ich mich verkuckt ![[bonk]](/images/smileys/bonk.gif "[bonk]")
Liebe Grüße
Herby
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