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| Aufgabe | Berechnen sie für die komplexen Zahlen [mm] z=-1+\wurzel{3}*i [/mm] und w=1-i
[mm] \overline{z},\overline{w},z+w,z-w,z*w,\overline{z}*\overline{w},\overline{z*w},z/w,\wurzel{w}
[/mm]
und stellen sie die Ergebnisse jeweils arithmetisch und trigonometrisch dar. |
Hallo,
also das mit dem berechnen ist ja nicht so schwer aber ich weiß nicht wie man etwas arithmetisch und trigonometrisch darstellt.Kann mir da vielleicht jemand weiter helfen?
Danke schonmal!!
Lieben Gruß
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Di 26.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Berechnen sie für die komplexen Zahlen [mm]z=-1+\wurzel{3}*i[/mm]
> und w=1-i
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> [mm]\overline{z},\overline{w},z+w,z-w,z*w,\overline{z}*\overline{w},\overline{z*w},z/w,\wurzel{w}[/mm]
> und stellen sie die Ergebnisse jeweils arithmetisch und
> trigonometrisch dar.
> Hallo,
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> also das mit dem berechnen ist ja nicht so schwer aber ich
> weiß nicht wie man etwas arithmetisch und trigonometrisch
> darstellt.Kann mir da vielleicht jemand weiter helfen?
Hallo,
deiner Aussage "das mit dem berechnen ist ja nicht so schwer" entnehme ich, dass du es für eine der beiden Formen beherrschst.
Dann rechne erst mal so aus, wie du es kannst und stelle die Ergebnisse hier ein. Dann findest du sicher weitere Hilfe.
Gruß Abakus
> Danke schonmal!!
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> Lieben Gruß
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 Di 26.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
die arithmetische Form hast du ja gegeben, auf die trigonometrische Form kommst du , wenn du zuerst in die Polarform umwandelst, und dann davon in die trigonometrische Form.
Du hast von einer komplexen Zahl die Normalform gegeben:
$ w=1-i $
das wandelst du in die Polarform um, dazu rechnest du den Betrag $|w|=\sqrt{Re(w)^{2}+Im(w)^{2}}$ aus und den Winkel mit $\arctan(Im(w)/Re(w))$. Den Winkel musst du gegebenenfalls auch an den Quadranten anpassen.
$w$ wandelst du so in die Polarform um:
$\sqrt{1^{2}+(-1)^{2}}(cos(-45°)+i\cdot sin(45°))$
Wenn du die Polarform hast, dann kannst du das jetzt in die Form $|r|e^{i\varphi}}$ bringen, dabei ist \varphi der Winkel aus der Polarform (im !!!!!!!!Bogenmass!!!!!!!!) und |r| der Betrag deiner komplexen Zahl.
also $w=\sqrt{2}e^{-i\frac{pi}{4}} $
Oft hast du so schöne Zahlenverhätnisse, dass du den Schritt mit der Polarform auch überspringen kannst und die trigonometrische Form einfach ablesen kannst.
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Vielen vielen Lieben Dank!!Jetzt hab ich die Aufgabe endlich beendet und ich denke dass es richtig ist.Vlt ist besser ich poste sie noch aber das schaff ich leider erst morgen abend.Hoffe dann kann vielleicht noch einer einen kurzen Blick drüber werfen.
Liebe Grüße
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