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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:42 Di 30.10.2012 | | Autor: | haner |
| Aufgabe | | [mm] z=((1/5)*(1+i\wurzel{5}))^n [/mm] |
Wie bestimmt man hier den Imaginärteil und den Realteil?
Ich glaube das geht mit der Moivreschen Formel, ich kann sie aber nicht anwenden?
Wie mache ich das?
Gruß haner
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> [mm]z=((1/5)*(1+i\wurzel{5}))^n[/mm]
> Wie bestimmt man hier den Imaginärteil und den Realteil?
> Ich glaube das geht mit der Moivreschen Formel, ich kann
> sie aber nicht anwenden?
> Wie mache ich das?
>
> Gruß haner
Guten Abend haner !
Zuerst kannst du, wenn du willst, den reellen Faktor 1/5
(bzw. seine n-te Potenz) aus der eigentlichen Rechnung
herausnehmen.
Schreibe dann die verbleibende Basis b in der Form
b=r*(cos [mm] \varphi [/mm] + i*sin [mm] \varphi) [/mm] und wende dann die Formel
von Moivre an.
Da aber im vorliegenden Fall kein "schöner" Winkel für [mm] \varphi
[/mm]
herauskommt, wäre ev. ein Ansatz via Binomialsatz günstiger.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Di 30.10.2012 | | Autor: | haner |
Wie meinst du das mit herausnehmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:09 Di 30.10.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
er meint einfach nur:
[mm] $((\frac{1}{5})(1+i\sqrt{5}))^n [/mm] = [mm] (\frac{1}{5})^n(1+i\sqrt{5})^n$
[/mm]
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 Di 30.10.2012 | | Autor: | haner |
OK,
habe jetzt [mm] \wurzel{6}*(cos(arccos(1/\wurzel{6}))+i*sin(arccos(1/\wurzel{6})))
[/mm]
Komm jetzt aber wieder nicht weiter.
Verstehe das mit der Moivreschen Formel gar nicht. Wie macht man weiter?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:38 Di 30.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wo kommt die 6 her? im ersten post war es 5, bzw 1/5 poste nochmal die exakte Aufgabe!
kannst du die komplexen Zahlen zeichnen? dann kann man die Formel für sin und cos ablesen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 Di 30.10.2012 | | Autor: | haner |
Wurzel 6 ist der Betrag oder Radius.
[mm] r=\wurzel{1²+\wurzel{5}²}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:07 Mi 31.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
komplexe Zahlen werden multipliziert, indem man ihre Beträge multipliziert, und ihre Winkel addiert
d.h. man nimmt sie hoch n, indem der Winkel ver n-facht wird.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:49 Mi 31.10.2012 | | Autor: | abakus |
> Wurzel 6 ist der Betrag oder Radius.
> [mm]r=\wurzel{1^2+\wurzel{5}^2}[/mm]
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