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| Aufgabe | | Wie kommt man vom [mm] \bruch{-8}{x^{2}+1} [/mm] auf [mm] \bruch{-4i}{x+i}+\bruch{4i}{x-i} [/mm] |
Steh gerade auf dem Schlauch  ?
sieht aus wie 3.Binomische Formel, aber ich komme nicht drauf.
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> Wie kommt man vom [mm]\bruch{-8}{x^{2}+1}[/mm] auf
> [mm]\bruch{-4i}{x+i}+\bruch{4i}{x-i}[/mm]
> Steh gerade auf dem Schlauch ?
> sieht aus wie 3.Binomische Formel, aber ich komme nicht
> drauf.
1. Berechne die Nullstellen von [mm] $x^2+1$ [/mm] und faktorisiere den Nenner.
2. Partialbruchzerlegung
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Na genau, die Nullstellen sind i und -i .
dann müsste es doch heißen [mm] \bruch{-8}{(x+i)(x-i)}?
[/mm]
und jetzt?
[mm] \bruch{A}{x+i}+\bruch{B}{x-i}
[/mm]
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Hi,
> Na genau, die Nullstellen sind i und -i .
> dann müsste es doch heißen [mm]\bruch{-8}{(x+i)(x-i)}?[/mm]
> und jetzt?
> [mm]\bruch{A}{x+i}+\bruch{B}{x-i}[/mm]
Und jetzt gehts weiter:
[mm] \bruch{-8}{(x+i)(x-i)}=\bruch{A}{x+i}+\bruch{B}{x-i}
[/mm]
Dies führt zu:
$-8=A(x-i)+B(x+i)$
Und damit haben wir das LGS:
(I) $0=A+B$
(II) $-8=-Ai+Bi$
Und damit folgt dann A=... und B=...
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Oh danke
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