komplexer Leitwert Zweipol < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Mo 30.06.2008 | | Autor: | mario112 |
| Aufgabe | Der komplexe Leitwert eines Zweipols ist [mm] \underline{Y}=10^{-3} S*e^{+j\bruch{\pi}{4}} [/mm] (f=1kHz).
Geben Sie das Reihenersatzschaltbild des Zweipols an und berechnen sie die Werte für den Wiederstand und die Kapazität bzw. die Induktivität
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Um den Wiederstand zu berechnen bin ich folgender Maßen vorgegangen:
[mm] \underline{Z}=\bruch{1}{\underline{Y}}
[/mm]
[mm] \underline{Z}=\bruch{1}{10^{-3}}Ohm*e^{^-j\bruch{\pi}{4}}
[/mm]
da nun [mm] \underline{Z}=R+jX [/mm] ist ist der Wiederstand [mm] R=\bruch{1}{10^{-3}}Ohm
[/mm]
Doch wie komme ich nun auf die Kapazität bzw. die Induktivität?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Di 01.07.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Der komplexe Leitwert eines Zweipols ist
> [mm]\underline{Y}=10^{-3} S*e^{+j\bruch{\pi}{4}}[/mm] (f=1kHz).
> Geben Sie das Reihenersatzschaltbild des Zweipols an und
> berechnen sie die Werte für den Wiederstand und die
> Kapazität bzw. die Induktivität
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Um den Wiederstand zu berechnen bin ich folgender Maßen
> vorgegangen:
>
> [mm]\underline{Z}=\bruch{1}{\underline{Y}}[/mm]
> [mm]\underline{Z}=\bruch{1}{10^{-3}}Ohm*e^{^-j\bruch{\pi}{4}}[/mm]
Soweit OK, aber das [mm] $1/10^{-3}$ [/mm] kannst du doch noch ausrechnen?
> da nun [mm]\underline{Z}=R+jX[/mm] ist ist der Wiederstand
> [mm]R=\bruch{1}{10^{-3}}Ohm[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du musst Z in Real- und Imaginärteil zerlegen. Was sind Real- und Imaginärteil von [mm] $e^{^-j\bruch{\pi}{4}}$ [/mm] ?
> Doch wie komme ich nun auf die Kapazität bzw. die
> Induktivität?
Wenn der Imaginärteil positiv ist, hast du eine Induktivität, bei negativem Imaginärteil eine Kapazität.
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Di 01.07.2008 | | Autor: | mario112 |
Hallo Rainer,
also:
[mm] z=|z|*(cos\mu+j*sin\mu)
[/mm]
Der Realteil ist dann
[mm] Re(z)=|z|*cos(\mu)
[/mm]
Re(z)=1000 [mm] Ohm*cos(-\bruch{\pi}{4})=999 [/mm] Ohm
und somit der Wiederstand R?
Der Imaginärteil ist dann
[mm] Im(z)=|z|*sin(\mu)
[/mm]
Im(z)=1000 [mm] Ohm*sin(-\bruch{\pi}{4})=-13,71 [/mm] Ohm
und somit eine Kapazität mit C=w*-13,71 Ohm?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 Di 01.07.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo Rainer,
> also:
> [mm]z=|z|*(cos\mu+j*sin\mu)[/mm]
>
> Der Realteil ist dann
> [mm]Re(z)=|z|*cos(\mu)[/mm]
> Re(z)=1000 [mm]Ohm*cos(-\bruch{\pi}{4})=999[/mm] Ohm
> und somit der Wiederstand R?
Wie kommst du auf diese Zahl? [mm] $\cos(-\bruch{\pi}{4}) [/mm] = [mm] \bruch{1}{\sqrt{2}}$
[/mm]
>
> Der Imaginärteil ist dann
> [mm]Im(z)=|z|*sin(\mu)[/mm]
> Im(z)=1000 [mm]Ohm*sin(-\bruch{\pi}{4})=-13,71[/mm] Ohm
Auch hier: [mm] $\sin(-\bruch{\pi}{4}) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{\sqrt{2}}$
[/mm]
> und somit eine Kapazität mit C=w*-13,71 Ohm?
Wie hängt die Impedanz eines Kondensators mit seiner Kapazität zusammen?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:18 Di 01.07.2008 | | Autor: | mario112 |
> Hallo!
>
> > Hallo Rainer,
> > also:
> > [mm]z=|z|*(cos\mu+j*sin\mu)[/mm]
> >
> > Der Realteil ist dann
> > [mm]Re(z)=|z|*cos(\mu)[/mm]
> > Re(z)=1000 [mm]Ohm*cos(-\bruch{\pi}{4})=999[/mm] Ohm
> > und somit der Wiederstand R?
>
> Wie kommst du auf diese Zahl? [mm]\cos(-\bruch{\pi}{4}) = \bruch{1}{\sqrt{2}}[/mm]
Duch Umwandeln von [mm] \underline{Y} [/mm] in [mm] \underline{Z}.
[/mm]
Dann ist doch auch Winkel(y)=-Winkel(z)
Wenn also [mm] \underline{Y}=10^{-3} S\cdot{}e^{+j\bruch{\pi}{4}} [/mm] ist doch [mm] \underline{Z}=1000 Ohm\cdot{}e^{^-j\bruch{\pi}{4}}
[/mm]
Oder stehe ich nun voll auf dem Schlauch?
>
> >
> > Der Imaginärteil ist dann
> > [mm]Im(z)=|z|*sin(\mu)[/mm]
> > Im(z)=1000 [mm]Ohm*sin(-\bruch{\pi}{4})=-13,71[/mm] Ohm
>
> Auch hier: [mm]\sin(-\bruch{\pi}{4}) = -\bruch{1}{\sqrt{2}}[/mm]
>
> > und somit eine Kapazität mit C=w*-13,71 Ohm?
>
>
>
> Wie hängt die Impedanz eines Kondensators mit seiner
> Kapazität zusammen?
Also X = [mm] -\bruch{1}{wC} [/mm] oder?
Okay, dann wäre C aber auch [mm] -\bruch{1}{wX}
[/mm]
>
> Viele Grüße
> Rainer
Stimmt das so?
Vielen Dank!
Mario
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 Di 01.07.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Mario!
> > > Hallo Rainer,
> > > also:
> > > [mm]z=|z|*(cos\mu+j*sin\mu)[/mm]
> > >
> > > Der Realteil ist dann
> > > [mm]Re(z)=|z|*cos(\mu)[/mm]
> > > Re(z)=1000 [mm]Ohm*cos(-\bruch{\pi}{4})=999[/mm] Ohm
> > > und somit der Wiederstand R?X = [mm]-\bruch{1}{wC}[/mm]
> >
> > Wie kommst du auf diese Zahl? [mm]\cos(-\bruch{\pi}{4}) = \bruch{1}{\sqrt{2}}[/mm]
>
> Duch Umwandeln von [mm]\underline{Y}[/mm] in [mm]\underline{Z}.[/mm]
> Dann ist doch auch Winkel(y)=-Winkel(z)
> Wenn also [mm]\underline{Y}=10^{-3} S\cdot{}e^{+j\bruch{\pi}{4}}[/mm]
> ist doch [mm]\underline{Z}=1000 Ohm\cdot{}e^{^-j\bruch{\pi}{4}}[/mm]
>
> Oder stehe ich nun voll auf dem Schlauch?
Das ist ja auch richtig, aber [mm] $1000\Omega*\cos(-\bruch{\pi}{4}) [/mm] = [mm] 1000\Omega*\bruch{1}{\sqrt{2}} \approx [/mm] 707 [mm] \Omega\not=999\Omega$.
[/mm]
> >
> > >
> > > Der Imaginärteil ist dann
> > > [mm]Im(z)=|z|*sin(\mu)[/mm]
> > > Im(z)=1000 [mm]Ohm*sin(-\bruch{\pi}{4})=-13,71[/mm] Ohm
> >
> > Auch hier: [mm]\sin(-\bruch{\pi}{4}) = -\bruch{1}{\sqrt{2}}[/mm]
>
> >
> > > und somit eine Kapazität mit C=w*-13,71 Ohm?
> >
> >
> >
> > Wie hängt die Impedanz eines Kondensators mit seiner
> > Kapazität zusammen?
> Also X = [mm]-\bruch{1}{wC}[/mm] oder?
Wenn du komplex rechnest, ist [mm] $X_C=\bruch{1}{j\omega C} [/mm] = -j [mm] \bruch{1}{\omega C}$ [/mm] und [mm] $X_L [/mm] = [mm] j\omega [/mm] L$. Deswegen schrieb ich, dass ein positiver Imaginärteil einer Induktivität, ein negativer Imaginärteil einer Kapazität entspricht.
Wenn du reell rechnest, dann geht es um die Beträge, also $X = [mm] \bruch{1}{\omega C}$ [/mm]
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Di 01.07.2008 | | Autor: | mario112 |
Hallo Rainer,
besten Dank für deine Gedult!
Das mit dem falschen Ergebnis lag auch daran, dass ich den Taschenrechner nicht auf RAD umgestellt hatte...
Ich hoffe ich lerne es irgendwann nochmal (-:
Viele Grüße
Mario
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