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| Aufgabe | | Die Senkrechte zur Ebene E durch den Diagonalenschnittpunkt M des Quadrats ABCD heiße h. Zeigen Sie, dass sich die Geraden g und h in genau einem Punkt S schneiden und berechnen Sie seine Koordinaten. |
Hallo!
Die Aufgabe ist ziemlich verwirrend. Den Schnittpunkt berechnen, wenn ich h hätte wäre ja kein Problem, aber ich weiß nicht wie ich h rauskriegen soll.
Ich bin für jede Hilfe dankbar!
Viele Grüße
Andreas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:40 So 04.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
zunächst einmal kann man später nicht sagen, ob die Rechnung stimmt, wenn wir nicht die Punkte ABCD des Quadrates haben etc.
Naja unabhängig davon:
Du hast anscheinend eine Ebene gegeben. Dazu eine Senkrechte steht, wie der Name schon sagt senkrecht auf der Ebene.
Also muss der Richtungsvektor der Geraden h ein vielfaches des Normalenvektors der Ebene E sein.
Wenn du das Qudrat ABCD gegben hast, kannst du dann meinetwegen den Vektor AC bilden, denn der ist dann die Diagonale des Quadrates. Von diesem Vektor musst du dann den Mittelpunkt berechnen, so dass du auf den Mittelpunkt der Diagonale kommst. Denn der Diagonalenschnittpunkt eines Quadrates ist doch genau der Mittelpunkt einer Diagonale.
Wenn du diesen Schnittpunkt hast, hast du einen Richtungsvektor der Geraden und einen Punkt.
Daraus die Gerade konstruieren, und diese dann in die Normalenform der Ebene einsetzen.
Dann bekommst du einen Schnittpunkt heraus.
Sláin,
Kroni
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Zu der Aufgabe gehört auch eine Ebene und anscheinend auch die Punkte ABCD. Das hab ich nicht gleich erkennen können.
Wie berechne ich denn den Mittelpunkt des Vektors AC? (Oder eben vom Schnittpunkt der Vektoren AC und BD) Darf ich einfach den Vektor AC durch zwei teilen?
Grüße
Andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 So 04.03.2007 | | Autor: | DesterX |
Hi Andi!
Um den Mittelpunkt zwischen 2 Punkten zu berechnen, kannst du z.B eine Gerade basteln.
Sei [mm] \vec{a} [/mm] Vektor zu A und [mm] \vec{c} [/mm] der Vektor zu C.
Dann wähle z.B. [mm] g_{AC}: \vec{x}=\vec{a}+r*(\vec{c}-\vec{a})
[/mm]
Für r=0,5 findest du dann den Mittelpunkt.
Der Vektor [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] (wie Vektoren allgemein) selber besitzt ja keinen bestimmten Ort, also auch keinen bestimmten Mittelpunkt.
Gruß,
Dester
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:23 So 04.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Was ich oben mit dem Mittelpunkt des Vektors meinte, ist der Mittelpunkt zwischen der Strecke, festgelegt durch die Punkte A und B:
[mm] \vec{m}=0,5(\vec{a}+\vec{b})
[/mm]
Und daraus kannste dann den Mittelpunkt ablesen.
Slaín,
Kroni
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Ich hab das jetzt mal so gemacht. Ist das richtig? Die Gerade ganz unten (g2), ist die richtig? Wenn ja muss ich sie doch nur noch mit E gleichsetzen und dann dort den Schnittpunkt berechnen..
[Dateianhang nicht öffentlich]
Grüße
Andi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 So 04.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
den Mittelpunkt bzw. den Diagonalenschnittpunkt des Quadrates hast du richtig berechnet.
Du willst aber doch den Schnittpunkt einer Geraden berechnen, welche senkrecht auf der Ebene steht und durch diesen Mittelpunkt des Quadrates geht.
Also hast du für g2 einen falschen Richtungsvektor gewählt.
Der Richtungsvektor deiner Gerade muss doch zwangsläufig der Normalenvektor deiner Ebene sein.
Also bitte noch den Richtungsvektor der GEraden g2 verändern, und dann läufts.
Slaín,
Kroni
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:19 So 04.03.2007 | | Autor: | Mathe-Andi |
Der Normalvektor ist doch der Sützvektor oder?
Also die Ebene sieht so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dann sieht die Gerade (g2) so aus: x= (3|4|6) + s(-5|-4|-3)
Ist das richtig?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 So 04.03.2007 | | Autor: | Mathe-Andi |
Hat sich erledigt! Ich weiß jetzt was der Normalenvektor ist und was ich tun muss.
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