kons. Wachstum / exp. Zerfall < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein Patient nimmt jeden Tag 5mg eines bestimmten Medikaments ein. Durch stoffwechselprozesse im Körper zerfällt jeden Tag 40% des Medikaments. Beschreibe diesen Prozess in einer Formel! |
Ich weiß nicht wirklich wie ich anfangen soll, ich habe es mit exponentiellen Wachstum / Zerfall versucht, allerdings bekomme ich dann die konstanten 5mg am Tag nicht in die Formel. Ich hoffe ihr könnt helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:34 Di 14.08.2012 | | Autor: | abakus |
> Ein Patient nimmt jeden Tag 5mg eines bestimmten
> Medikaments ein. Durch stoffwechselprozesse im Körper
> zerfällt jeden Tag 40% des Medikaments. Beschreibe diesen
> Prozess in einer Formel!
> Ich weiß nicht wirklich wie ich anfangen soll, ich habe
> es mit exponentiellen Wachstum / Zerfall versucht,
> allerdings bekomme ich dann die konstanten 5mg am Tag nicht
> in die Formel. Ich hoffe ihr könnt helfen.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Möglicherweise ist eine rekursive Formel gesucht?
Der Start ist klar: [mm] $a_0=5$.
[/mm]
Außerdem gilt [mm] $a_{n+1}=\bruch{60}{100}*a_n+5$.
[/mm]
(Wenn 40% der am Tag Nr. n vorhandenen Menge zerfallen, bleiben am nachfolgenden Tag Nr. (n+1) noch 60% übrig, außerdem werden 5 (mg) neu zugeführt.
Gruß Abakus
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Danke das hilft mir schonmal weiter. Aber eigentlich wollte ich eine Formel wie zum Beispiel bei der Zinsrechnung haben, wo ich also zum Schluss nur noch eine beliebige Anzahl von Tagen reinschreibe und dann einen Wert bekomme. Ich hoffe ich habe mich halbwegs verständlich ausgedrückt :D
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Di 14.08.2012 | | Autor: | abakus |
> Danke das hilft mir schonmal weiter. Aber eigentlich wollte
> ich eine Formel wie zum Beispiel bei der Zinsrechnung
> haben, wo ich also zum Schluss nur noch eine beliebige
> Anzahl von Tagen reinschreibe und dann einen Wert bekomme.
> Ich hoffe ich habe mich halbwegs verständlich ausgedrückt
> :D
Ich habe schon verstanden.
Ob du zu so einer Formel kommst, hängt von deinen Vorkenntnissen ab.
Zum jeweiligen Zeitpunkt t gibt es folgende Konzentrationen:
t...Konzentration
0...5
1...0,6*5 + 5
2...(0,6*5 + 5)*0,6 + 5 =[mm]0,6^2*5+0,6*5+5[/mm]
3...([mm]0,6^2*5+0,6*5+5[/mm])*0,6+5 = [mm]0,6^3*5+0,6^2*5+0,6*5+5[/mm]
Wenn du jetzt die 5 ausklammerst und die Summenformel der geometrischen Reihe kennst, bekommst du den Wert nach n Tagen heraus.
Gruß Abakus
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